الفصل 213: خطوة صغيرة واحدة
ترجمات هينيي
الاسم الكامل لطريقة الدائرة هو "طريقة دائرة هاردي-الصغيروود ". لم تكن هذه الطريقة أداةً مهمةً لتخمين غولدباخ فحسب ، بل كانت أيضاً أداةً مهمةً لنظرية الأعداد التحليلية.
لم يكن الاستخدام المقصود لهذه الأداة بالضرورة لتخمين غولدباخ. ساد اعتقاد واسع في أوساط التحليل الرياضي بأن هذا المفهوم ظهر لأول مرة في بحث هاردي حول "التحليل العرضي لتقسيم الأعداد الصحيحة ". وعندما تعاون هاردي والصغيروود في مسألة هوالين ، اكتملت هذه الطريقة تماماً.
وباعتبارها أداة مهمة لدراسة تخمين جولدباخ ، فقد تم توسيع هذه الطريقة من قبل علماء الرياضيات الآخرين.
على سبيل المثال كان هيلفجوت الذي وقف على المسرح أحد المساهمين في طريقة الدائرة.
معنى تخمين غولدباخ هو أن أي عدد زوجي أكبر من ٢ يمكن كتابته كمجموع عددين أوليين. و يمكننا أن نسمي هذا التخمين أ.
لأن العدد الفردي ناقص العدد الأولي الفردي يساوي عدداً زوجياً ، فإن التخمين (أ) يعتقد أن أي عدد زوجي يساوي مجموع العددين الأوليين. لذلك يمكن استخدام التخمين (ب) لتخمين الاستدلال (ب). أي عدد فردي أكبر من 9 يمكن كتابته كمجموع ثلاثة أعداد أولية فردية.
توقف هيلفجوت لثانية واحدة قبل أن يواصل حديثه "إن 'طريقة الدائرة ' التي أتحدث عنها هي التخمين الضعيف الذي يثبت جزءاً من تخمين جولدباخ ، التخمين ب! "
فقط إذا تم إثبات التخمين أ ، فسيتم إثبات التخمين بـ أيضاً.
ولكن هذا لن يحدث بالعكس.
أما السبب ، فهو أن هذا السؤال يتعلق بمسألة شيقة للغاية في الرياضيات المنطقية. حيث كان من الصعب وصفها بالرياضيات البسيطة ، لكنها في الأساس مجموعة "مجموع الأعداد الأولية الفردية والفردية الأكبر من 9 " لا تُعادل مجموعة "أي أعداد زوجية ". جميع عناصرها لا نهائية ، ولا يُمكن إثباتها بشكل شامل.
من وجهة نظر تجريدية كانت "المجموعة الزوجية " في طريقة الدائرة هي الشكل "1+1 " لطريقة الغربال. حيث كان هناك جزء صغير مفقود في كليهما.
ومع ذلك كان هذا الجزء الصغير حاسما.
بعد كلمة افتتاحية قصيرة ، بدأ هيلفجوت في كتابة سطر من الحسابات على السبورة البيضاء.
[... عندما يكون 2||ن ، يكون هناك ر3(ن)=1/2ن(ن2/ن3)∏(1-1/(ب-1)2)∏(1+1/(ب-1)2) ، (1+و(1))]
أضاءت عينا لو شوه عندما رأى هذا الخط من الحسابات.
لم يكن هذا التعبير مجرد خربشة ، بل كان حجةً من رقمين لهاردي والصغيروود. وكان أحد التعبيرات التي طُرحت في أطروحة عام ١٩٢٢!
أثناء دراسته لفرضية الأعداد الأولية التوأمية ، قرأ لو شوه هذه الأطروحة حتى أنه اقتبس بعض أجزاء منها.
ومن ثم فإن انطباعه عن هذه الأطروحة كان عميقا.
لم يتكلم الرجل العجوز أمام السبورة ، بل استمر في الكتابة.
وكان المكان هادئا تماما.
لم يكن لو شوه وحده من يستمع باهتمام ، بل جميع الأسماء الكبيرة الأخرى كانت تستمع أيضاً بجدية.
كانت صناعة الرياضيات شديدة التخصص. فلم يكن أحدٌ خبيراً في كل شيء. لذلك كانت أطروحة التقرير تُنشر مُسبقاً ليتمكن الجميع من دراستها والاطلاع عليها.
إذا لم يُجِب التقرير على سؤالك ، يُمكنك طرحه خلال فقرة الأسئلة والأجوبة. هكذا تُعدّ التقارير الأكاديمية. فلم يكن الأمر مُجرّد مُشاهدة واستماع ، بل كان على المرء التفكير بنشاط وطرح الأسئلة ، بالإضافة إلى المُشاركة في المُناقشات.
بعد مرور 40 دقيقة توقف هيلفجوت أخيراً عن الكتابة واستدار.
عملية الإثبات الأساسية هي كالتالي. و إذا كانت لديك أي أسئلة ، يمكنك طرحها الآن.
رفع لو شو يده.
نظر هيلفجوت إلى لو شوه وأومأ برأسه.
نهض لو شو وسأل "لديّ شكوك حول الصيغة في السطر 34. في عملية =∑ا(ن)ز^ن+δ(ن) ، يمكنك استنتاج كل عدد صحيح ن>0 مباشرةً. أعتقد أنك استخدمت نظرية كوشي-جوسا أو نظرية بقايا الاستدلال الخاصة بها. ولكن كيف يمكنك الحكم على أن الدالة ف(س) دالة خالصة ؟ "
بدأت مناقشات هادئة في المكان.
ومن الواضح أن سؤال لو شوه كان مثيرا للاهتمام.
"سؤال جيد " قال هيلفغوت وهو ينظر إلى لو شو. ثم دوّن سلسلة من العمليات الحسابية على السبورة قبل أن يسأل "هل فهمت الآن ؟ "
نظر لو شوه إلى خط الحسابات وأومأ برأسه.
"مفهوم ، شكرا لك. "
جلس لو شوه مرة أخرى ونسخ سطر الصيغة في دفتر ملاحظاته.
بما أن بحثه الرئيسي كان حول نظرية الغربال ، فقد كانت طريقة هيلفغوت مثيرة للاهتمام أيضاً. و من خلال التبادلات الأكاديمية تمكن لو شوه من تطوير نظريته الخاصة ، واستغل اختلاف الآراء كوسيلة للإلهام.
بينما كان لو شوه يأخذ ملاحظاته ، قام شخص ما بجانبه بدفع ذراعه.
"عذرا ، هل يمكنني أن أسألك سؤالا ؟ "
الشخص الذي طرح السؤال كان فتاة شقراء ذات بشرة شاحبة.
بدت هذه اللفتاة الصغيرة ، وكانت أقصر بقليل من لو شو و ربما كانت طالبة جامعية من بيركلي.
كان صوتها ممتعا للاستماع إليه.
مهما كان صوته لطيفاً لم يرفض لو شوه سؤالاً رياضياً قط. و قال "تفضل ".
رمشت الفتاة وأشارت إلى السبورة البيضاء وسألت "آسفة ، هذا... ماذا عرفت من ذلك ؟ "
نظرت إلى سطر الصيغة الذي لم تفهمه على الإطلاق.
سأل لو شوه "هل تتحدث عن التعبير ؟ " ثم شرح بصبر "بما أن ي(ن) = ∫{ف(س)/س^(ن+ 1)}دس=2πيان تكامل ذو حلقة مغلقة ، يمكنك استخدام نظرية البقايا مباشرةً عند العودة إلى الصيغة الأصلية. شرح البروفيسور هيلفجوت غريب بعض الشيء ، لذا يصعب فهمه. فكّر فيه ملياً. "
بدأت الفتاة بكتابة الملاحظات.
من خلال أسلوبها القاسي في تدوين الملاحظات كانت لو شوه مقتنعة بأن هذه الفتاة طالبة جامعية.
ولكن هل يستطيع طالب جامعي أن يفهم هذا التقرير حقا ؟
سأل لو شوه "هل هناك أي أسئلة أخرى ؟ "
"شكراً ، لا... معذرة ، هل يمكنكِ إعطائي بريدكِ الإلكتروني ؟ لديّ المزيد من الأسئلة لأطرحها عليكِ " قالت الفتاة. بدت عليها بعض التوتر ، وبدأ وجهها يحمرّ خجلاً.
لقد كان من الواضح أنها لم تكن جيدة في التواصل الاجتماعي.
لم يكن لو شوه بارعاً في التواصل الاجتماعي أيضاً لذلك لم يُعر الأمر اهتماماً وقال "بالتأكيد. أيضاً لا تقل "آسف " طوال الوقت. و أنا لو شوه ، وأنت ؟ "
قالت الفتاة "أعلم أنكِ لو شو. رأيتكِ في حفل الافتتاح ". ثم قالت "أنا فيرا. أدرس في بيركلي... أنا مهتمة جداً بالرياضيات البحتة ، وخاصةً نظرية الأعداد ".
نظرت لو شوه لا شعورياً إلى ثدييها. و مع أنهما لم يكونا بحجم لوح الغسيل إلا أنهما كانا أصغر حجماً.
إيم...
"من باب الفضول فقط ، كم عمرك ؟ "
"17... "
نظر إليها لو شوه وسأل "هل يمكن لفتاة تبلغ من العمر 17 عاماً الالتحاق بجامعة بيركلي ؟ "
ولم يكن قد تخرج من المدرسة الثانوية عندما كان عمره 17 عاماً.
"أنا حائزة على الميدالية الذهبية في يمو 1... " قالت فيرا. ابتسمت وقالت "بالطبع ، هذا لا يُقارن بحل تخمينين... "
قال لو شوه "... لا ، مسابقة الرياضيات الأولمبية رائعة. ثق بنفسك أكثر. و هذا صادم. إذاً ، حصلت على الميدالية عندما كنت في الخامسة عشرة ؟ متى التحقت بالمدرسة الثانوية حينها ؟ "
بقي السؤال الأخير دون إجابة من فيرا عندما أعلن هيلفجوت نهاية التقرير.
"ما زال أمامنا طريق طويل لنقطعه لإثبات تخمين جولدباخ. "
"شكرا على حضورك! "
ثم أومأ هيلفجوت برأسه وسار على المسرح وسط تصفيق حار.
لم يسبق لـ لو شوه المشاركة في مسابقة يمو ، لذا كان مهتماً جداً. أراد التحدث مع هذه الفتاة قليلاً ، لكن الوقت كان متأخراً. لذا حزم أمتعته وغادر المكان.
