إن الطريق إلى الوصول إلى الحقيقة ليس فريداً.
وهذا هو أيضاً ما تقوله الرياضيات نفسها لوانغ تشي.
في نظر عامة الناس ، الفضاء مسطح. و بالنسبة لهم ، الهندسة اللوباشيفسكيان هي الهندسة الطبيعية لهذا العالم المادي.
لكن في الواقع ، لا وجود لخطوط مستقيمة في الطبيعة. فآثار الإتقان في مفهوم "الخط المستقيم " لا تقل عن آثار "القوس " و "القطع الزائد ". والهندسة اللوباشيفسكيان ليست طبيعية أيضاً بل هي مجرد محاكاة للطبيعة والفضاء بناءً على الإدراك البشري.
لو كان هناك نوع ذكي كانت حواسه الأساسية مختلفة تماماً عن حواس بني آدم ، فإن مفاهيمه في الهندسة ستكون أيضاً مختلفة تماماً عن مفاهيم بني آدم.
لنأخذ آلهة البحر كمثال. لم تكن الهندسة التي طوروها في البداية هندسة إقالسيدهة ، بل هندسة لي ، ذات الانحناء الإيجابي. و هذا لأنهم يفتقرون إلى ما يسمى "الرؤية " و فحواهم الرئيسي يشبه الحس الروحي. و من ناحية أخرى ، أجسامهم كبيرة جداً ، مما جعلهم يدركون انحناء الكوكب نفسه مبكراً.
وعلم وانغ تشي مؤخراً أنه في الواقع ، هناك نوع آخر معروف مفهومه المكاني الفطري هو هندسة لوه التي تتميز بالانحناء السلبي.
هذه هي عشيرة التنين.
على مر التاريخ كان الحوار بين قبيلة بني آدم وقبيلة التنين نادراً جداً. حتى عندما كان بني آدم والتنانين يجتمعون أحياناً لاهتمامات مشتركة كان أول ما يفعلونه هو القتال وتبادل أساليب الزراعة. أما الأكثر غرابة ، فكانوا يأكلون ويشربون ويختبرون ثقافات القبائل الفضائية ، ويتبادلون أحياناً بعض الأشياء النادرة. و لكن الجلوس معاً لمناقشة الهندسة... كان نادراً.
كان وانغ تشي. و في الآونة الأخيرة ، بالإضافة إلى تطويره المنهجي لطريقة الزراعة المُدرَكة كان يُعِدّ دروساً لغو داباو في المنزل. خلال هذه الفترة ، ناقش قضايا مماثلة مع كل من استطاع التحدث إليه ، وخاصةً تشين يوجيا ومي. لو لم تكن يوي لو ليو لي تشعر بالملل الشديد ، لما فكّر وانغ تشي في التحدث معها.
ولكن من خلال هذه المحادثة ، أدرك وانغ تشي عجائب الخلق.
اليوم ، أصبحت عشيرة التنين شبه مطلقة القدرة ، متحررة من قيود السلالات الفطرية ، وقد طورت نظام تدريبها إلى ذروته. و لكن هذه السلالة القوية كانت تمر أيضاً بفترات ضعف.
قبل أكثر من مليار سنة ، في العصر الوسيط كانت عشيرة التنين مجرد كائن بحري عادي. و في ذلك الوقت لم تكن لديهم حواس روحية فطرية كما هي الآن. ومثل العديد من الزواحف كانت عشيرة التنين القديمة ضعيفة البصر. إضافةً إلى ذلك في البحر ، هناك عوامل كثيرة تؤثر على انتشار الضوء.
في ذلك الوقت لم يكن بإمكان حكام شنتشو المستقبليين الاعتماد إلا على الصوت. حيث كانوا يتواصلون عبره ، ويستخدمونه أيضاً لتحديد مواقع الفرائس.
كان الصوت بالنسبة لعشيرة التنين القديمة يعادل الضوء بالنسبة لعشيرة الإنسان.
وكانت المشكلة أن الضوء ينتشر دائماً في خط مستقيم. و لكن موجات الصوت في مياه البحر لا تنتقل دائماً في خطوط مستقيمة. ففي أعماق معينة ، تتناسب سرعة انتقال الصوت طردياً مع ضغط الماء ، بل وتتناسب طردياً أيضاً مع المسافة من سطح الماء. بمعنى آخر ، ينتقل الصوت في منحنى تحت الماء.
إذا كان الوصف دقيقاً لهذا المنحنى ، فهو "قوس يقع مركزه على سطح المحيط ".
في عالم عشيرة التنين ، الانحناء يكون دائماً سلبياً.
في مفهومهم ، مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يكون دائماً أقل من 180 درجة ، ولا توجد مستطيلات ، والمضلعات الخماسية القائمة هي أسهل المفاهيم التي يمكن فهمها.
على مدى مئات ملايين السنين من التطور ، تحوّل السونار الذي اعتمدت عليه التنانين القديمة للبقاء إلى زئير تنين مهيب لا مثيل له في أي كائن بحري آخر. ومع ذلك ظلت بعض المفاهيم القديمة ثابتة.
على سبيل المثال ، في عشيرة التنين الفنون القتالية ، من الصعب العثور على تقنيات "طعن " مباشرة.
بالنسبة لعشيرة التنين ، تسمى الهندسة غير اللوباشيفسكيان "طريقة رسم يوان " في حين تسمى الهندسة اللوباشيفسكيان "طريقة رسم المرتفعات " وهندسة لي هي "طريقة رسم القبة ".
في الماضي ، مازح عالم الرياضيات قائلاً: ربما توجد كائنات فضائية ترى العالم من خلال عدسة الهندسة اللاإقالسيدهة. و عندما قال هذا لم يكن يعلم بوجود مثل هذا النوع في شنتشو.
في هذا الصدد ، لا تمتلك الحيتان التي تستخدم السونار أيضاً لتحديد المواقع ، منظوراً مشابهاً لعشيرة التنين. ويرجع ذلك إلى أن أساليب تربية عشيرة الشياطين الحديثة مُستعارة في الغالب من عشيرة بني آدم ، حيث تنحدر العديد من مفاهيمها من بني آدم. أما من حيث الحضارة ، فهي جزءٌ من الحضارة الآدمية.
لقد صدمت جو داباو مرة أخرى بشدة من خطاب وانغ تشي.
ومن ثم جاءت النقطة الأساسية في رواية وانغ تشي.
"لذا هل تعتقد أن عشيرة بني آدم ، وعشيرة التنين ، والعرق الغريب ذو الجسد الكبير الذي ذكرته سابقاً [في إشارة إلى نوع إله البحر] غير قادرين على فهم بعضهم البعض ؟ "
أخذ غو داباو نفساً عميقاً "على الإطلاق... كما قلت ، عشيرتنا الآدمية تستطيع بالفعل فهم ما يسمى هندسة لوه وهندسة لي... "
في الواقع ، في الرياضيات ، تتساوى أساليب لوه ولي وإقليدس. إنها مثل الطاو الإلهيّ ، وفنون القتال ، ومسار الأشباح. و على الرغم من اختلاف أساليب الزراعة ، فإنهم جميعاً متدربون هدفهم النهائي هو إدراك طول العمر ، كما قال وانغ تشي. "هذا يوضح نقطتين: أولاً ، تتجاوز "الهندسة " الحقيقية الإدراك والفكر التقليديين للكائنات العادية. حتى عشيرة التنين الجبارة لا تستطيع الإدراك مباشرةً في هذا العالم "المنظم ". ثانياً ، جميع المسارات تؤدي إلى نفس الهدف. سواء بدأنا من هندسة إقليدس ذات انحناء صفري ، أو هندسة لي ذات انحناء موجب ، أو هندسة لو ذات انحناء سالب ، يمكننا في النهاية الوصول إلى ذلك العالم الأسمى "الهندسة " الحقيقية. "
ثلاثة آلاف طريق من طرق الداو العظيم و كل الطرق تؤدي إلى نفس الهدف... شعر غو داباو بتأثر غريب. كاد أن ينحني احتراماً لوانغ تشي.
في هذه اللحظة لم يعد يحمل أي ضغينة ضد أساليب زراعة طائفة وانفا.
أومأ وانغ تشي برأسه قليلاً. لم يعتقد يوماً أن العلم هو الحقيقة الوحيدة في العالم. ومع ذلك فإن أعظم مزايا العلم هي أنه سبيلٌ "طريقٌ لشخصٍ واحدٍ قد يكون طريقاً لعشرة آلاف شخصٍ " مما يسمح للفرد بعرض أفكاره دون تحفظ على الآخرين ، ويعزز التعاون. و علاوةً على ذلك فهو قادرٌ على قلب نفسه باستمرار وإعادة بناء ذاته بحرية ، في حالةٍ من السكينة الدائمة. لذلك يتمتع العلم بحيويةٍ لا تُقهر ، وشبه أبدية.
لقد كان وانغ تشي راضياً بالفعل عن التغيير في عقلية جو داباو.
نهض وأمر غو داباو قائلاً "استمر في زراعة كتاب حساب ييبي. ازرعه لثلاثة أيام أخرى. و بعد أن تفهم طريقة الزراعة الرياضية ، تخلّص من الماناك الحالية وابدأ من جديد! "
"مفهوم. " أومأ غو داباو بجدية. ولما رأى وانغ تشي على وشك المغادرة ، نادى بسرعة "السيد وانغ! انتظر لحظة! ما زال لديّ أسئلة لأطرحها! "
عندما رأى غو داباو وانغ تشي يتوقف ، أدى تحية التلميذ باحترام وسأل "سمع التلميذ أن أستاذ الحساب قد أصدر كتاباً هو في جوهره كتاب رياضيات مقدس. وفي هذا الكتاب خمسمائة صفحة تناقش "واحد زائد واحد ". أرجو منك يا سيدي أن تشرح لي هذا "واحد زائد واحد ". "
عبس وانغ تشي "بالنظر إلى مستواك الحالي ، يبدو من المبكر بعض الشيء قراءة هذا الكتاب المقدس. "
كان مستوى غو داباو في الرياضيات مساوياً لمستوى المدرسة الإعدادية في أحسن الأحوال ، ولم يصل إلى مستوى المدرسة الثانوية بالتأكيد. وغالباً ما تُشكّل الأطروحات النظرية تحدياً حتى لطلاب الجامعات.
هذا أشبه بطلب من مُتدرب في مرحلة التأسيس أن يتحدى مُتدرباً في مرحلة الروح الوليدة. و مع وجود أفراد مميزين مثل وانغ تشي في مرحلة التأسيس إلا أن تفوق الروح الوليدة على مُتدرب في مرحلة التأسيس هو القاعدة.
"لا يجرؤ التلميذ على الأمل في الفهم الكامل ، بل فقط على إدراك المبدأ الموجود بداخله. "
فكّر وانغ تشي للحظة و من المفترض أن يكون هذا أول اهتمام لغو داباو بالرياضيات. حيث كان من الصعب عليه رفض هذا الطلب ، فقال "حسناً ، دعني أشرح لك الأمر ".
جلس الاثنان مجدداً. و بدأ وانغ تشي بنظرية المجموعات ، شارحاً لغو داباو التعريف القائل بأنه "عندما تندمج مجموعة تحتوي على عنصر واحد مع مجموعة أخرى تحتوي على عنصر واحد ، فإن الاتحاد الناتج يحتوي دائماً على عنصرين " ثم توسع ليشمل العديد من المفاهيم الأخرى.
ازداد ارتباك غو داباو "واحد زائد واحد يساوي اثنين... واحد زائد واحد يساوي اثنين... في الواقع ، هناك الكثير من المحتوى للنقاش هنا... "
ضحك وانغ تشي بخفة "هكذا هو الأمر ".
"إنه أمر مدهش حقاً! "
لكن وانغ تشي هز رأسه "من المؤسف أنه حتى الآن ، ما زال هذا مجرد قلعة في الهواء ، تبدو جميلة فقط ".
كان جو داباو في حيرة "لماذا هذا ؟ "
"لأن أساسها لم يثبت بعد " قال وانغ تشي مع إضافة مؤثرة: ومن المستحيل إثباته.
توسعت عينا جو داباو "لماذا ؟ أليس هذا واضحاً... آه... "
قال له وانغ تشي ذات مرة "البديهي " محظور في البحث عن الطريق. و في النهاية ، يجب التعبير عن كل شيء بالكلمات.
بدا غو داباو وكأن نظرته للعالم تنهار "هل تقول إنه من الممكن أن يساوي واحد زائد واحد ثلاثة ؟ أو صفر ؟ "
"منطقياً ، لا يمكن إنكار هذا الاحتمال " قال وانغ تشي "لم نثبت بعد أن نظرية المجموعات متسقة تماماً ، لذا من المنطقي أننا لا نستطيع أن نؤكد أنه من المستحيل إثبات أن واحد زائد واحد يساوي ثلاثة... "
"كيف يمكن ذلك... "
سأل وانغ تشي "هل يمكنك العثور على "واحد " و "اثنين " ؟ "
ما هو "واحد " ؟ ما هو "اثنان " ؟
هذه أيضاً مسألة بسيطة ومعقدة. إنها بسيطة لأن حتى الطفل غير الناطق يستطيع تمييزها. و لكنها صعبة لأن حتى خبيراً في الحساب مثل بانغ جيالاي سيُربكها.
كتب غوه داباو في البداية الرقم "1 " على الأرض ، لكن وانغ التشي رسم دائرة بشكل عرضي وقال "الآن ، أشترط أن تعني هذه الدائرة "واحد " "فردي " "وحدة ".
فهم غو داباو فجأةً. ثم رفع إصبعه. هز وانغ تشي رأسه "هذا إصبع واحد ، وليس إصبعاً واحداً ".
ما هو "واحد " ؟
"واحد " هو مفهوم ، حقيقة موضوعية تتجاوز الفكر الإنساني.
أمام هذا الزن ، ارتجف غو داباو. و قال "أرجو من المعلم أن يُنيرني ".
الأرقام بحد ذاتها موجودة بطبيعتها ، وبني آدم يستخرجونها من الطبيعة. و هذا لا ينطبق فقط على الأعداد الصحيحة و بل يشمل أيضاً الأعداد التخيلية والأعداد المتسامية. العدد التخيلي النموذجي ، الجذر التربيعي للعدد 2 ، مشتق من مربع. والعدد المتعال النموذجي ، باي ، مشتق من دائرة. و قال وانغ تشي بهدوء "لم نخترع الأرقام قط. نحن من اكتشفناها. لفهم الأرقام ، لا نعتمد على التفكير العقلاني ، بل على الحس الفطري. "
"هل هذا هو جوهر "الأرقام " ؟ "
أومأ وانغ تشي برأسه وتابع "الأرقام بحد ذاتها نتاج الطبيعة و لا داعي لها أن تتوافق مع المفاهيم الآدمية. ومع ذلك من البداية إلى النهاية ، لا أحد يقلق من أن "واحد زائد واحد يساوي ثلاثة ". ما رأيك في ذلك ؟ "
