الفصل 388: إثبات تخمين كولاتز
ترجمات هينيي
عندما سمعت فيرا مديح لو شوه ، ابتسمت بمرح.
لقد كانت هذه بلا شك أفضل مجاملة تلقتها على الإطلاق.
بينما كانت تقف بجانب لو شو ، قالت بصوتٍ خافت "تخمينك صحيح ، تخمين كولاتز مسألة نظرية أعداد. وهي أيضاً مسألة تحليل معقد... "
في وقت مبكر من عام ١٩٩٤ ، أثبت لـ. بيرج وجي. ميناردوس أن تخمين ٣ن+١ يُعادل معادلة الدالة ه(ز3) = ه(ز^6)+{ه(ز^2)+λه(λز^2)+λ2ه(λ2ز^2)}/3ز (حيث λ=ي^(2πي/3)). و يمكن التعبير عن ذلك من خلال قرص الوحدة {ز:|ز|<1} على النحو التالي: ه(ز)=ه0+ه1ز/(1−ز) (حيث ه0 وه2 ثابتان مركبان).في عام 1998 ، استخدم D. شليشر هذا الأساس لإثبات أن أي دالة تكاملية في شكل ه(ز) تؤدي إلى غ(ز) = ز/2 + (1-كوس(πز)(ز+1/2)/2+1/π(1/2-كوس(πز)سين(πز)+ه(ز)سين^2(πز)).استخدمت فيرا هذين الاستنتاجين لبناء دالة تكاملية متسامية رائعة. أثبتت أن كلاً من غ(ز) وΦ(غ) يحتويان على عدد صحيح موجب ، بحيث يكون ز0∈د للفرع دي ، حيث يتقارب {غ^وك(ز0)}∞/ك=1 إلى 1.تم إثبات تخمين كولاتز عن طريق الاستدلال!"دليل ممتاز... " ابتسم لو شوه بسعادة بينما قال من أعماق قلبه "أنا مندهش. "التقى فيرا في صيف عام 2016 ، وكان ذلك في نهاية عام 2017.كان لو شوه سعيداً برؤية تقدم طالبه.وكان سعيداً أيضاً برؤية أن طريقة بنية المجموعة التي استخدمها لحل تخمين جولدباخ تم تطبيقها من قبل طلابه.لقد عرف الآن بالضبط نوع "الفرح " الذي كان يتحدث عنه النظام التكنولوجي العالي.قالت فيرا بتواضع "كل هذا بفضل توجيهاتك ". امتلأت عيناها بالامتنان وهي تنظر إلى أستاذها.على الرغم من أن عملية الإثبات تم إكمالها من قبلها إلا أن فكرة الإثبات تم تقديمها من قبل لو شوه.منذ تقريرها قيد التقدم في بيركلي في بداية العام كانت تعمل مع هاردي وتشين يوي على البرهان النهائي. حيث كان كل هذا العمل مبنياً على فكرة لو شوه.كانت فيرا هي من أنجزت معظم العمل. لذلك كانت تعلم أكثر من أي شخص آخر أهمية فكرة لو شوه.ابتسم لو شوه. "ليس عليك أن تكون متواضعاً. و لقد اقترحتُ اتجاهاً فقط ، لكنك أنت من ركض إلى خط النهاية. "توقف للحظة قبل أن يُكمل "أقترح عليك تقديم الأطروحة إلى مجلة الرياضيات السنوية ، لكن المحررين في إجازة هذه الأيام. لذا يمكنك نشرها على ارشيف أولاً... لعلّ محرري مجلة الرياضيات السنوية يُلاحظون أطروحتك قبل انتهاء إجازتهم. "نشر الأطروحة على ارشيف قد يمنع شخصاً آخر من نشر أطروحة مشابهة أولاً. و مع ذلك لم يكن هذا مهماً جداً. حيث كانت تخمينة كولاتز شائعة في الثماناينيايت والتسعينيات ، لكنها لم تعد موضوعاً شائعاً هذه الأيام. حيث كانت فرصة وجود أطروحة مشابهة شبه معدومة.وبطبيعة الحال قدم لو شوه هذا الاقتراح مع الأخذ في الاعتبار فوائده الخاصة.وباستخدام الاستنتاجات التي توصل إليها عندما حل تخمين جولدباخ ، فإن العامل الحاسم للنظام في تحديد موعد اكتمال المهمة كان عندما تم إصدار الأطروحة للجمهور.لو تم نشر الرسالة على ارشيف فإن مهمته ستكون قد اكتملت.عندما سمعت فيرا نصيحة لو شوه ، أومأت برأسها على محمل الجد."أفهم ذلك سأفعل ذلك الآن. "ابتسم لو شوه وقال "حسناً ، سأساعدك في مسح السبورة... شكراً لك على الهدية. "عندما سمعت فيرا مديح لو شوه ، ابتسمت.وبعد فترة من الوقت ، خفضت رأسها فجأة واحمر وجهها."أستاذ. "لو شوه "ماذا ؟ "أعطت نفسها بعض الشجاعة ونظرت إلى لو شوه."هل يمكنني... أن أطلب منك أمنية ؟ "أنا لستُ بابا نويل ، لا أستطيع وضع هداياكِ في جورب بجانب طاولة سريركِ " قال لو شو مازحاً. ثم توقف للحظة قبل أن يضيف "لكن ، طالما لا يُخالف أي مبادئ ، سأفعل أي شيء لمساعدتكِ. ""أنا أكون... "فتحت فيرا فمها الصغير.ولكنها أدركت فجأة أن رغبتها قد تسبب له المتاعب.كانت الكلمات على طرف لسانها ، لكنها لم تستطع أن تقولها بصوت عالٍ."أنا... أريد أن أحصل على درجة الدكتوراه تحت إشرافك. "ابتسم لو شوه. "مرحباً بك! سأغضب إن اخترتَ مشرفاً آخر. "شعرت فيرا بمزيد من الراحة وظهرت ابتسامة لطيفة على وجهها.لقد شعرت بخيبة أمل تجاه نفسها لعدم امتلاكها الشجاعة التي تكفي.لكنها اكتسبت الكثير من الشجاعة خلال العامين الماضيين...ولكن ، هذا لم يكن كافيا....قضى لو شوه يومه في معهد برينحجر للدراسات المتقدمة. ثم عاد إلى منزله حاملاً معه جميع هدايا زملائه وطلابه.لم تكن الهدايا باهظة الثمن و فقد كانت أقل من 30 دولاراً أمريكياً. ومع ذلك كانت ذات معنى.أما هداياه لطلابه فقد أهداهم الأقلام التي جمعها في المؤتمرات من مختلف أنحاء العالم.الهدايا لم تكن باهظة الثمن ، لكنها كانت لا تنسى.وضع لو شو الهدايا جانباً وجلس على الأريكة بجانب المدفأة. ثم أغمض عينيه ودخل إلى مساحة النظام.وبينما كان يسير أمام اللوحة الهولوغرافية الشفافة ، رأى فجأة سطرين من النص يطفوان أمامه.[أ. "البحث في الحالة المتماسكة المتساوية لمذبذب توافقي مشوه Q في فضاء هيلبرت ذي الأبعاد المحدودة. "الطالب: وي ون.مشاركة الطلاب: 25%.نوع الخبرة: الرياضيات ، الفيزياء. ][تخمين بـ. كولاتز.الطالب: فيرا ، هاردي ، تشين يوي.مشاركة الطلاب: 70%.نوع الخبرة: الرياضيات.قبل عودة لو شوه إلى المنزل ، حمّلت فيرا الأطروحة إلى ارشيف واستوفت شروط مهمة النظام. لذلك نُشرت تخمينات كولاتز على لوحة معلومات المهمة.لم يكن لو شوه يعرف كيف يحدد النظام ما إذا كان الشخص طالباً لديه أم لا ، لكن النظام كان دقيقاً تماماً.وليس هذا فحسب ، بل إن النظام قادر أيضاً على حساب نسبة مشاركة الطالب في العمل.هل هذا سؤال اختياري متعدد ؟نظر لو شوه إلى الخيارين على الشاشة وعقد ذراعيه.وفقاً لوصف مهمة النظام ، يمكنه اختيار أطروحة واحدة كإرسال للمهمة.تم تحديد إجمالي مبلغ مكافأة الخبرة الموضوعية على أساس القيمة الأكاديمية للرسالة مضروبة في معامل مشاركة الطالب في الرسالة.كان من الواضح أن النظام يريد منه أن يُنشئ طلاباً عباقرة قادرين على إجراء أبحاثهم بأنفسهم. لذلك اشترط عليه النظام تجنب المشاركة المباشرة في الأطروحة.في الواقع كان لو شوه يحاول أن يكون أكثر "تجنباً للتدخل ".ومع ذلك حتى مع محاولاته غير المباشرة ، صنف النظام مساهمته بنحو 30%.لأنه في البداية ، وضع لهم اتجاهاً بحثياً واضحاً وطوّر إطاراً لمشروع البحث بأكمله.اتبع طلابه توجيهاته البحثية وأكملوا الإثبات.اعتقد لو شوه أن النظام سيسمح بذلك لكن الآن يبدو أنه كان متفائلاً للغاية."إنه حقاً لا يريد مساعدتي على الإطلاق. "نظر لو شوه إلى الشاشة الشفافة وهز رأسه.عندما مدّ يده واختار "ب " ظهرت نافذة منبثقة. ثم اختار "تأكيد ".بعد ذلك اجتاحت موجة من الضوء الأزرق شاشة المعلومات ، وظهر سطر من النص.[تهانينا للمستخدم على إكمال المهمة!]
