الفصل 268: تخمين البرد
ترجمات هينيي
كان مؤتمر مرس أحد الأنشطة الأكاديمية المنتظمة للجمعية الأمريكية لأبحاث المواد وكان المؤتمر الأكثر تأثيراً في مجال علوم المواد.
غطّى المؤتمر جميع اتجاهات البحث تقريباً في مجال علوم المواد ، وربما كان يُضاهي في مكانته "المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات " ولكن في مجال علوم المواد. وكان من المقرر أن يحضر المؤتمر جميع علماء علوم المواد تقريباً.
ومع ذلك بخلاف "المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات " الذي كان يُعقد مرة كل أربع سنوات كان مؤتمر مرس يُعقد مرتين سنوياً ، مرة في الينبوع ومرة في الخريف. حيث كان المؤتمر الربيعي يُعقد عادةً في عنقاء ، أريزونا ، بينما كان المؤتمر الخريفي يُعقد عادةً فى الزعيمطن ، ماساتشوستس.
كان الهدف الرئيسي من المؤتمر عرض هذه التقنية على الصناعة. وأتاح المؤتمر للمختبرات التواصل مع شركات ثرية للحصول على التمويل. و كما أتاح المؤتمر فرصةً للتنافس مع أقرانهم.
نعم ، قتال القطط.
سيكون من الغريب أن يُقدّم أحدهم عرضاً على خشبة المسرح. لو كان المؤتمر هادئاً ، وتبادل الجميع الأفكار بهدوء ، وأشادوا بتقنيات بعضهم البعض... لثارت الشكوك في أوساط الصناعة.
كلما كان الناس أكثر جنوناً و كلما حاولوا القتال مع الآخرين.
لن نرى هذا النوع من المواقف في مؤتمرات الرياضيات.
بمعنى ما كان أسلوب الرياضيات مختلفاً عن التخصصات الأخرى.
باعتباره سيداً للرياضيات لم يكن لو شوه مهتماً بالقتال بين القطط.
ومع ذلك كان هذا المؤتمر بمثابة فرصة بالنسبة له.
وبالإضافة إلى ذلك بما أن السيدة رسس أرسلت له دعوة ، فلا بد أن يكون هناك الكثير من الأشخاص المهتمين بأبحاثه.
وبطبيعة الحال لو شوه لم ينسى من هو.
كان سيداً للرياضيات.
مهما كان ، ظلّ عالم رياضيات. فلم يكن ليسمح لمستواه في الرياضيات بالتراجع ، لأن هذا المستوى يُحدّد الحدّ الأقصى لمستوى موادّه الأخرى.
في آخر يوم من شهر أغسطس كان لو شوه جالساً في مكتبه بمعهد الدراسات العليا ، يُجري اختباراً لطالبيه الآخرين.
10 أسئلة ، مدة ساعتين.
بعد تسليمهم الاختبار ، جلس لو شوه على كرسيه والتقط كتاباً.
لقد مر الوقت ببطء...
عندما رن هاتف لو شوه ، أغلق الكتاب ونظر إلى الشخصين اللذين كانا يكافحان مع الاختبار.
"انتهى الوقت ، دعني أرى نتائج دراستك خلال الأسابيع الستة الماضية. "
وضع هاردي قلمه على مضض. وفعلت تشين يوي الشيء نفسه. حيث كان كلاهما متوتراً.
قال هاردي "أستاذ ، الوقت الذي حددته قصير جداً ". نهض وسلّم لو شو الورقة وقال "بالتأكيد أستطيع حل سؤال آخر في عشر دقائق ".
الإطار الزمني ليس مهماً. لا أطلب منكم حل جميع الأسئلة ، بل أريد اختبار معلوماتكم.
أخذ لو شوه ورقتي الاختبار ونظر إلى الأسئلة.
بالنسبة له كانت هذه كلها أسئلة بسيطة للغاية. حيث كان بإمكانه تقدير الإجابة في ذهنه.
كان تشين يوي على وشك الإجابة على السؤال السادس ، وكان قد أنهى نصف السؤال السابع. حيث كانت طريقة تفكيره صحيحة.
بشكل عام ، ليس سيئاً. و هذا ما توقعه لو شو.
أكمل هاردي خمسة. بالكاد أكمل الشرط. حيث كان هذا غير متوقع إلى حد ما.
اعتقد لو شوه أنه سيكون هناك على الأقل شخص واحد يفشل في الاختبار ، ومن المرجح أن يكون هاردي لأنه كان الطالب الأكثر تهوراً من بين الثلاثة.
ومع ذلك بدا أن جميعهم الثلاثة كانوا مؤهلين للمشاركة في مشروعه البحثي.
وضع لو شو أوراق الاختبار جانباً. ثم صفّى حلقه وقال "أولاً ، أهنئك على انضمامك إلى مشروعي البحثي. "
عندما سمع هاردي هذا ، اتسعت عيناه دهشةً. وكان تعبير وجه تشين يوي غريباً أيضاً.
قال لو شوه بنبرة هادئة "شرط اجتيازي هو خمسة أسئلة. و إذا استطعتَ الإجابة على خمسة أسئلة ، فهذا يعني أنك اتبعتَ مهمتي ولم تُضيّع الشهر والنصف الماضيين... "
"... أما بالنسبة لتفاصيل مشروعنا البحثي ، فسأشرحه قريباً. "
ارتشف لو شوه قهوته قبل أن ينهض. ثم توجه إلى سبورة الرسم والتقط قلماً.
كانت فيرا جالسة في زاوية المكتب ، تقرأ مستندات بهدوء. حيث توقفت ، ونظرت إلى السبورة ، مثل بقية الطلاب.
"قبل ستة أسابيع ، أخبرتكم أن مشروع البحث يتعلق بالبرد. "
"إذا كنت تعرف نظرية الأعداد الإضافية ، فمن المحتمل أنكم قد خمنتم بالفعل ما هو مشروع البحث. "
أومأ تشين يوي وهاردي برأسيهما.
وفقاً لما قاله لو شوه ، فإنهم قد خمنوا بالفعل ماهية مشروع البحث.
أما بالنسبة لفيرا ، فمن الواضح أنها كانت على علم بذلك منذ انضمامها إلى مشروع البحث قبل أسبوعين.
توقف لو شوه لثانية واحدة قبل أن يواصل "إن ما يسمى بتخمين هيل ، والمعروف أيضاً باسم تخمين كولاتز ، أو مشكلة 3ن + 1 ، يصف أنه بالنسبة لأي عدد صحيح موجب N ، بعد التكرار المستمر لـ فوكن (ن) = 1 ، فإنه سوف يقع في فخ {4 ، 2 ، 1}... "
ببساطة ، ابدأ بأي عدد صحيح موجب N. ثم يُشتق كل حد من الحد السابق كما يلي: إذا كان الحد السابق زوجياً ، فإن الحد التالي يساوي نصف الحد السابق. و إذا كان الحد السابق فردياً ، فإن الحد التالي يساوي ثلاثة أضعاف الحد السابق زائد واحد. التخمين هو أنه مهما كانت قيمة N ، فإن المتتالية ستصل دائماً إلى 1.
توقف لو شو للحظة. ثم ابتسم وأضاف "إنه مثل ثقب أسود. "
لا شك أن تخمين هيل كان أكثر شعبية من تخمين جولدباخ.
في سبعينيات القرن الماضي ، انغمست جميع الجامعات الأمريكية تقريباً في هذه "اللعبة الرقمية " السحرية. حتى أن صحيفة "واشنطن بوست " نشرت تقريراً عن هذه الظاهرة.
وبطبيعة الحال بالنسبة لمعظم الناس كانت هذه مجرد لعبة أرقام ، ولكن بالنسبة لعلماء الرياضيات كان هذا شيئاً أعمق.
هذه مسألة تتعلق بنظرية الأعداد ، وهي من أساسيات نظرية الأعداد الجمعيّة. و لكن جوهرها في الواقع مسألة تحليل معقدة!
ستكون تخمينات كولاتز مهمتكم للسنوات الثلاث القادمة. لا أطلب منكم إثبات هذه التخمينات بشكل كامل ، ولكن عليكم جميعاً إكمال أطروحة واحدة على الأقل تستحق النشر...
التقط لو شوه القلم وكتب معادلة على السبورة البيضاء.
[ه(ز^3)=ه(ز^6)+{ه(ز^2)+λه(λز^2)+λ^2ه(λ^2ز^2)}/3ز] (حيث λ=ي^ {2πي/3}]
عندما رأى تشين يوي هذا الخط من المعادلات ، أخرج دفتر ملاحظاته. حتى هاردي بدأ أيضاً بالانتباه.
أما فيرا ، فقد كانت مركزة كما كانت دائماً.
المجتمع متشائم بشأن هذه المشكلة. و في الواقع لم يُحرز مجتمع نظرية الأعداد أي تقدم في حلها.
"في عام 1994 ، أثبت البروفيسور لـ. بيرج و J. مينداردوس أن التخمين يعادل الدالة ه(ز^3) ، وهو ما كتبته على السبورة البيضاء... "
"...هذه المعادلة وضعت اللبنة الأولى لحل هذه المشكلة... "
بعض الأشياء لا يمكن وصفها بالكلمات.
استدار لو شوه واستمر في الكتابة على السبورة البيضاء.
[غ(ز)=ز/2+(1−كوسπز)(ز+1/2)/2+1/π(1/2−كوسπز)سينπز+ه(ز)سين2πز يرضي: ن⊂Φ(غ)]
[...]
نظرت فيرا إلى خطوط المعادلات وأضاءت عيناها.
هاردي و تشين يوي لديهما أيضاً تعبيراً مدروساً.
توقف لو شوه أخيراً عن الكتابة ووضع القلم على الطاولة. ابتسم لطلابه الثلاثة.
"هذه الخطوة حاسمة... "
إذا استطعتَ إثبات وجود دالة عدد صحيح ه(ز) ، فلكل غ(ز) أعلاه ، فإن كل فرع من Φ(غ) يحتوي على عدد صحيح موجب يكون له ز0∈د ، بحيث تتقارب [غوك(ز0)]. إلى 1...
توقف لو شو للحظة ونظر إلى وجوه الترقب الثلاثة. ثم ابتسم وقال بنبرة إيجابية "إذن ، يمكننا إثبات أن... "
"3ن+1 صحيح! "
