السؤال الأول من بين مسائل هيلبرت الثلاثة والعشرين هو عددية المتصل.
مشكلة الاستمرارية ، أي مسألة ما إذا كان هناك أي أعداد أساسية بين عدد المجموعات القابلة للعد وعدد مجموعة الأعداد الحقيقية.
يشير ما يُسمى "العدد الأساسي " إلى "القياس المطلق " للمجموعة. و إذا كانت المجموعة تحتوي على عنصر واحد ، فإن عدد عناصرها يساوي واحداً و وإذا كانت تحتوي على عنصرين ، فإن عدد عناصرها يساوي اثنين. وهكذا.
يُشار إلى عدد مجموعات العد اللانهائية مثل "كل الأعداد الصحيحة " أو "كل الأعداد الطبيعية " باسم "ألف صفر " - المعروف في شنتشو باسم "رقم الداو الخاص بيوان صفر " وهو أصغر عدد صحيح لا نهائي.
كان قدماء مدينة شنتشو يعتقدون أن العدد الإجمالي للأرقام ، أو ما لا نهاية له من حجم كبير ، هو عدد الطريق (الطاو).
ألف صفر زائد واحد يبقى ألف صفر. ألف صفر زائد ألف صفر يبقى ألف صفر. ألف صفر مضروباً في ألف صفر يبقى ألف صفر.
ما لا نهاية ، ما لا نهاية موجبة. العمليات العادية لا معنى لها على الإطلاق بالنسبة لهذا العدد.
فهل هناك أعداد أكبر من هذا العدد اللانهائي في العالم ؟
في الواقع ، هناك.
هذه هي مجموعة "القوة ".
إذا كانت المجموعة تحتوي على عنصر واحد "1 " فإن مجموعة القوى الخاصة بها تحتوي على عنصرين - "1 " والمجموعة الفارغة ∅.
إذا كانت المجموعة تحتوي على عنصرين "1 ، 2 " فإنها تحتوي على أربعة عناصر مجموعة قوى - المجموعة الفارغة ∅ ، والمجموعة {1} ، والمجموعة {2} ، والمجموعة {1 ، 2}.
على سبيل المثال ، إذا كانت المجموعة مكونة من ثلاثة عناصر ، فإنها تحتوي على ثمانية عناصر من مجموعة القوى. و عندما تحتوي المجموعة على أربعة عناصر ، تزداد مجموعة القوى إلى ستة عشر عنصراً.
مجموعة القوى لأي مجموعة تحتوي دائماً على عناصر أكثر من المجموعة نفسها. و إذا احتوت المجموعة على N عنصر ، فإن مجموع قوى المجموعة يحتوي على 2 أس N عنصر.
مجموعة القوى لمجموعة قابلة للعد لا نهائية ، اثنان إلى قوة ألف صفر ، هو العدد اللانهائي الثاني الذي اكتشفه بني آدم - بيث وان.
وهذه "بيث1 " بالإضافة إلى كونها مجموعة القوى لمجموعة الأعداد الصحيحة ، فهي أيضاً عددية جميع مجموعات الأعداد الحقيقية.
يمكن تلخيص مشكلة الاستمرارية أيضاً على النحو التالي "هل يوجد رقم أساسي آخر بين الألف صفر والبيت الواحد ؟ "
هل هناك عدد أساسي لمجموعة أكبر بشكل واضح من عدد كبير لانهائي وأصغر من عدد كبير لانهائي آخر ؟
هذا هو السؤال الأول من بين الأسئلة الثلاثة والعشرين.
السؤالان الثاني والعاشر من بين الأسئلة الثلاثة والعشرين يتعلقان بأسس الرياضيات التي تُعتبر بالغة الأهمية. ويرجع هذا تحديداً إلى أفكار الأستاذ حول "الاكتمال والاتساق والقدرة على الحسم " التي تُفسر تداخل هذين السؤالين دائماً. ولكن من منظور السائل ، تبدو العلاقة بين السؤالين الأول والثاني أقرب في الواقع. فالسؤالان الأول والثاني ، أي الاستمرارية والاكتمال ، مترابطان جوهرياً.
السؤال الأول يؤدي إلى إشكالية السؤال الثاني ، وحل السؤال الثاني أوحى بحل السؤال العاشر.
يمكن النظر إلى هذه الأسئلة باعتبارها نظاماً.
بالطبع و كل سؤال من أسئلة شيمن الثلاثة والعشرين مرتبطٌ بشكلٍ أو بآخر بالأسئلة الثلاثة والعشرين الأخرى ، مُشكّلاً كلاًّ دقيقاً. يشمل هذا الكلّ جميع جوانب الرياضيات تقريباً ، حيث يُؤدي حلّ سؤالٍ واحدٍ إلى إحراز تقدمٍ كبيرٍ في الرياضيات ككل. يرتبط بحث كل عالم حسابٍ بشكلٍ أو بآخر بأحد هذه الأسئلة.
لم يسبق لأيّ عالم حساب أن حقق هذه النقطة و لم يسبق أن حدث ذلك ومن غير المرجح أن يحدث في المستقبل. و في تاريخ الرياضيات ، تُمثّل الأسئلة الثلاثة والعشرون قفزةً هائلةً.
وقد لاحظ وانغ تشي هذه النقطة بدقة. فقد حلّ السؤالين الثاني والعاشر. والآن ، ليس من المفاجئ طرحُ حلّ السؤال الأول.
علاوةً على ذلك تحتل فرضية الاستمرارية وإثباتات الاكتمال والقدرة على الحسم مواقع بالغة الأهمية إلا أنها مستقلة نسبياً عن بعضها البعض. فهي أشبه بقطعة دومينو الأولى في مجموعة ، ليست مميزة بحد ذاتها ، ولكنها قادرة على إحداث تفاعل متسلسل عند سقوطها.
لا يتطلب حل هذه المشكلات تراكماً عميقاً. فهي عادةً ما تُبرز "الأفكار المبتكرة ".
على الأرض كان حل السؤالين الثاني والعاشر من العلماء العباقرة الشباب ، أما حل السؤال الأول بالمعنى الدقيق للكلمة فلم يكن يفهم حتى المنطق الرياضي ــ كان مجال بي جيه كوهين هو التحليل ، لقد انجذب فقط إلى هذا السؤال ، هذا كل شيء.
لم يتمكن حل السؤال الأول ، بي جيه كوهين نفسه ، من فهم تطبيق طريقة الإثبات التي اخترعها في مجال المنطق.
وبعبارة أخرى ، يمكن أن يُعزى هذا الإنجاز أيضاً إلى "لمحة إلهام عبقرية ".
لكن المشكلة الأكبر هي...
"لا أعتقد أنني حفظت هذا الشيء بشكل خاص في حياتي الماضية... " شعر وانغ تشي ببعض الصداع مرة أخرى.
حل المعادلة التربيعية أمرٌ يستطيع أي طالب في المرحلة الإعدادية فعله اليوم. ولكن كم من الناس يعرفون كيفية إثبات هذا الحل ؟
الفرق بين "المعرفة " و "الإثبات " يُعادل تقريباً الفرق بين "تنمية منهج القلب الأسمى " و "إنشاء منهج القلب الأسمى الخاص بك ". صعوبة الثانية تُضاعف الأولى أضعافاً لا تُحصى.
علاوة على ذلك فإن وانغ تشي لا يتذكر حتى "طريقة الإجبار " نفسها للسؤال الأول ، بل يتذكر الاتجاه العام فقط.
كم من الوقت سوف يستغرق الأمر بالنسبة لي لإثبات السؤال الأول بنفسي الآن ؟
دون وعي ، بدأ وانغ تشي يفكر في هذه المسأله.
حتى تذكيره تشين تشان سحبه إلى الوراء "مرحباً ، أيها الطفل. "
"أنا أفكر ، لا تزعجني. "
"أردت فقط أن أذكرك بأننا وصلنا. " تنهد تشين تشان "إذا لم تنزل الآن ، فسوف تطير مباشرة بجانبه. "
"يا إلهي. " نظر وانغ تشي إلى الأسفل. حيث كان سهلاً لا نهاية له. و امتدت الأرض المنبسطة حتى الأفق ، مع ظلال خفيفة للجبال غرباً. حيث كان ذلك الجزء الشمالي من جبل كونلون. إلى جنوب وانغ تشي كان نهر يتدفق ، منبسطاً كالحرير على الأرض ، شبه مستقيم. حيث كان ذلك ثاني أكبر نهر في شنتشو ، النهر العظيم. حيث كانت هناك مجموعات من المنازل تمتد من النهر شمالاً وجنوباً. خلف المدن كانت الحقول كقطع قماش. نبت قمح الموسم الجديد للتو ، وبدا خصباً وأخضر من الأعلى.
كان اللون الأخضر والبني هما لونا هذه الأرض.
"مدينة جيانغبي ، لقد وصلنا. " تعجب وانغ تشي.
ليس من السهل رؤية مثل هذه المناظر شمال كونلون. ثبّتت عشيرة التنين صفيحة البحر الغربي في مكانها ، مما تسبب في تحركات غامضة على صفيحة قارة شنتشو الغربية. التضاريس غرب كونلون أكثر تعقيداً بكثير من شرقها.
طار وانغ تشي من غرب كونلون ، بعد أن رأى منذ زمن مناظر الجبال المتدرجة. برؤية هذا السهل ، شعر بالانتعاش ، وتبدد تماماً ذلك الشعور الكئيب الذي كان يلازمه أثناء التفكير في الأسئلة الصعبة.
تخيلوا ، مع أنه تدرب لأكثر من عشر سنوات إلا أنه لم يتسنَّ له الوقت لرؤية هذا العالم. و في سنواته الأولى ، ركّز على دراسته في معهد الخالدين و ثم بسبب الاشتباه بأنه "خالد منفي " حُبس في العاصمة الإلهية. باستثناء رحلاته إلى شياودونغ مع تشين فينغ وإلى سلسلة جبال تيانلينغ مع كلٍّ من تشين فينغ وتشين يوجيا لم يغادر منزله إلا نادراً. و بعد وصوله إلى لييانغ ، مكث معظم الوقت في البحر ، بالكاد أتيحت له فرصة برؤية هذا العالم الأرضي الذي عاش فيه.
الكون واسع بلا حدود ، لكن هذا الكوكب فقط هو الذي يحمل معنى خاصاً بالنسبة له.
تنهد تشين تشان أيضاً "يجب أن تكون سلالات عائلة لوه هنا ، أليس كذلك ؟ "
عائلة لوه من ليوو ، ربما المكان الذي يعيش فيه أحفاد عائلة عراب تشين تشان.
عند سماع هذا ، ربت وانغ تشي على خاتمه "نعم ، نعم ، لقد سافرت بالطائرة لأكثر من نصف شهر فقط لمساعدتك في العثور على جذورك! "
كان تشين تشان منزعجاً "لماذا يبدو هذا الصوت كأوراق ميتة تعود إلى جذورها ؟ ولماذا هو قذر جداً ؟ "
لا ، لا ، يبحث الآخرون عن جذورهم للعثور على أسلافهم ، وأنت تبحث عن "جذور " للعثور على أحفاد. بدا وانغ تشي بريئاً "أما بالنسبة للقذارة... ألا أساعدك في العثور على جذورك ؟ هل لهذا معنى آخر ؟ "
في ذلك اليوم ، وبعد وداع تشين فينغ ، بدأ وانغ تشي أيضاً "رحلته لمساعدة الرجل العجوز في الحلبة على استعادة جذوره ". ذهب أولاً لزيارة ماو زيمياو ، كتهنئة بمناسبة رأس السنة. و بعد وجبة خفيفة ، توجه وانغ تشي شمالاً ، إلى أراضي جزيرة سبليت بيك.
جزيرة سبليت بيك صغيرة ، ولا تُقارن بقارة فوسانغ. تقع عند ملتقى بحر الغرب وبحر الشمال. لا توجد فيها مجتمعات بيولوجية كبيرة جداً ، وعدد عشيرة الشياطين أقل بكثير مما هو عليه في بحر الغرب. بدون هذه الأعداد المرعبة ، لا يُشكل شياطين البحر تهديداً كبيراً. و من ناحية أخرى ، فهي أيضاً مكان استثنائي. فظهر أول سيد يوانلي للزراعة الحديثة على هذه الجزيرة ، وتلقى التنوير ، وبالنسبة للمتدرب الحديث النموذجي ، يمكن حتى تسمية جزيرة سبليت بيك بأرض شبه مقدسة. و كما يعيش بني آدم بالقرب من جزيرة سبليت بيك في سعادة ووئام.
عندما وصل وانغ تشي إلى جزيرة سبليت بيك كان أول أيام العام. حيث كان الثلج يتساقط على الجزيرة ، مكسوًّا بطبقة فضية بيضاء ، مُظهراً مناظر الريف الشمالي. إلى جانب الاستمتاع بالمناظر الثلجية ، زار وانغ تشي أيضاً آي شانغ يوان الذي عاد إلى منزله للاحتفال بالعام الجديد.
نشأت صداقة بين وانغ تشي وآي تشانغيوان في شبابهما. ومع ذلك كان وانغ تشي يتمتع بميزة بفضل جهازه الغشّي ، إذ كان يتفوق على آي تشانغيوان في التدريب بثلاث أو أربع سنوات تقريباً. و قبل اختراق العوالم لم يستطع آي تشانغيوان ، من مرحلة التأسيس الأساسي ، التغلب على وانغ تشي الذي كان في الأصل من التكوين الأساسي ، مما ترك السيد الشاب من عائلة آي في حالة من الحزن.
بعد مغادرة جزيرة سبليت بيك ، سار وانغ تشي عكس مجرى نهر لوه ، وصولاً إلى سفح جبل كونلون الغربي. عند سفوح جبل كونلون ، تخلى وانغ تشي عن تقنية الهروب الطائر وحتى عن قوة العصابة الوقائية ، معتمداً كلياً على قوته الجسديه لتسلق أهم جبل في العالم.
لم يكن هذا تدريباً أو رفعاً للصعوبة. حتى بدون تقنية الهروب الطائر أو طاقة العصابة الوقائية ، بصفته مُتدرباً للنواة الذهبية ، تجاوزت قدرات وانغ تشي الفسيولوجية أي مخلوق عادي. باستخدام يديه وقدميه فقط ، استطاع تسلق هذا الجبل بسهولة.
ومع ذلك فإن الشعور الذي شعر به عندما هبت الرياح القوية على وجهه ، والتوسع المفاجئ في رؤيته عند القمة كان مثيراً للاهتمام حقاً.
على قمة جبل كونلون ، غيّر وانغ تشي اتجاهه ، متجهاً نحو الشمال للعثور على المنبع العلوي للنهر العظيم ، ثم استمر على طول الطريق إلى أسفل.
هو الآن متدربٌ ذو قلبٍ ذهبي. و في غياب الأعداء كان بإمكانه الطيران حول العالم في أكثر من عشر ساعات - بالطبع ، في بيئاتٍ كثيفة الأعداء مثل بحر الغرب ، هذا أمرٌ آخر. و على طول الطريق ، قضى وقتاً أطول في الاستمتاع بالمناظر من الطيران نفسه.
لنرَ... همم ، هذا طعام جيانغبي المميز... همم ، كعك الأرز بالقشور ، وشاي الدقيق أيضاً... ثم المعالم السياحية... لا إله العالم السفلي ، أشهر المشاهد لا تظهر إلا في الالربيع والخريف. يقرأ وانغ تشي دليل السفر بسرعة ، ويبدو أنه يخطط لاستكشاف المنطقة أولاً.
ومع ذلك انفجر تشين تشان بعناد لا يمكن تصوره "خذ الرجل العجوز إلى شمال المدينة لرؤية قرية عائلة لوه السابقة أولاً! "
