الرياضيات... ناقصة ؟ عند سماع هذه الجملة كان رد فعل باو شياويا الأول: هل تمزح معي ؟
الرياضيات غير مكتملة ؟
كيف يمكن للرياضيات أن تكون غير مكتملة ؟
الرياضيات يجب أن تكون كاملة!
حتى أولئك الذين تختلف آراؤهم الرياضية تماماً عن أستاذ الحساب يتفقون مع مقولته الشهيرة "يجب أن نعرف ، وسوف نعرف ".
بالنسبة لخبير الحساب وأتباعه ، يجب أن تكون الرياضيات كاملة ومتسقة. و في نظر هؤلاء المربين ، جوهر الرياضيات هو "شكل " مُكوّن من مُعاملات. كل عبارة تُشكّلها المُعاملات يُمكن الحكم عليها بأنها "صحيحة " أو "خاطئة ". يُمكن دائماً إثبات العبارة الصحيحة باستخدام مجموعة أخرى من المُعاملات. و علاوة على ذلك لا يُمكن الحكم على العبارة إلا بأنها "صحيحة " أو "خاطئة " فلا يُمكن أبداً أن يكون هناك حالة يكون فيها شيء "صحيحاً وغير صحيح " أو "ليس صحيحاً ولا غير صحيح ".
إن الكمال والتناسق والقدرة على اتخاذ القرار هي أسس معتقدات سيد الحساب وفرقة الجيتينغ.
بالنسبة لعلماء الرياضيات بشكل عام ، ورغم أن هذا أمر لا مفر منه ، فإنهم يشعرون غريزياً أن الرياضيات يجب أن تكون كاملة.
أولئك المتدربون الذين يدرسون قوانين تدفق المواد باستفاضة ، وجدوا مراراً وتكراراً ، لدهشتهم ، أنه عندما يخططون لمهاجمة نطاق معين ، يكون علماء حساب طائفة وانفا قد أعدوا مسبقاً "أداة البحث عن الداو " - وهي صيغ رياضية. و من طائفة القوة العنصرية المبكرة إلى تحالف غويي ، ثم إلى القصر الغامض اليوم ، زودت هذه الطوائف التي تستكشف السماوات والأرض تجريبياً طائفة وانفا بمزيد من الصيغ - صيغ مبتكرة مستمدة من كل ما هو تحت السماء وقانون الطبيعة الداوى. وقد ساهمت هذه الصيغ في تطوير الرياضيات.
في نظر متدربي طائفة وانفا و كل شيء في الكون يتحرك باحترام وفقاً للقوانين الرياضية.
بقولك أن الرياضيات غير كاملة ، هل تقول أن هذا العالم به عيوب ، وأن الطريق السماوي لديه مشاكل ؟
كان باو شياوفنغ أكثر ثباتاً من أخته الصغرى. ثم ضغط على كتف سو جونيو ، ناقلاً تياراً من تشي الداخلي "سو جونيو ، ثبت روحك ، واحمِ قلبك من نمو شياطين القلب... "
على الجانب الآخر لم يتمكن أحد السادة الكبار من جناح يانغشين من الجلوس ساكناً وجاء ليسأل "هل تحتاج إلى أي مساعدة ؟ "
ابتسم سو جون يو ، ولوّح بيد باو شياوفينغ ، وحيّا سيد الروح البدائي ، قائلاً "أنا بخير ، شكراً لك ، عمي السيد ".
بعد طرد أولئك من جناح يانغشين كانت عينا سو جون يو مشتعلتين وهو يقول "أنا لست مجنوناً. و أنا فقط أذكر احتمالاً. "
"هل هذا مُمكن ؟ تُسمّي هذا 'احتمالاً ' ؟ " عبس باو شياوفنغ "هل أنتَ مجنون ؟ هل هذا مُمكن ؟ "
"حتى يتم إثبات اكتمال الأمر ، لا يمكن لأحد أن ينكر هذا الاحتمال " قال سو جون يو بجدية "لم نعرف ذلك حقاً أبداً... "
"هذه هي نتيجة الإيمان بطائفة لي " قال سو وين هونغ بازدراء ، وعبس "هذا محض... محض... "
بالنسبة لأتباع طائفة ليان ، هناك بعض الأمور الواضحة والتي لا يجوز إنكارها.
بالنسبة لأتباع طائفة لي ، بعض الأشياء أمر لا مفر منه ، ولكن لم يتم إثباتها بعد ، ولا يمكن إنكارها.
في هذه النقطة فقط تم التوافق بين آراء طائفة لي وطائفة ليان.
عبس تشين تشوانهي أيضاً "دليل ؟ "
هز سو جون يو كتفيه "في الوقت الحالي ، لا يوجد أحد ".
"بدونها ، تجرؤ على قول مثل هذه الأشياء... "
"حسناً ، إنها ليست مناسبة رسمية على أي حال " كان سو جون يو غير مبال.
كان باو شياوفنغ فضولياً "سو جون يو ، ما هي عملية تفكيرك على الأرض ؟ "
أعتقد أن هذه الدراسة الحالية تُمهّد الطريق لنظرية جديدة أو تُعزّزها. و مع ذلك ما نتعلمه الآن يدور حول "البديهيات " أو "إثبات اكتمال النظام البديهي ". هذه الأمور ، ناهيك عن ما قبل مئة أو مئتي عام ، شهدت اختراقات جديدة منذ عدة سنوات. لا يُمكن وصفها بالثورية قطعاً. و قال سو جونيو ببطء "بما أن ما ندرسه الآن ليس المحتوى الثوري نفسه ، فلا بد أنه شيء يسبقه أو شيء يُمكنه مُواجَهة صدمة هذا المحتوى الثوري. "
أومأ باو شياو فينغ برأسه ، مشيراً إلى أن كلمات سو جونيو كانت منطقية.
"بما أن هذه النظرية الثورية مرتبطة بالتأكيد بما تعلمناه في الأيام القليلة الماضية ، وبناءً على ما تعلمناه ، فمن السهل نسبياً التفكير فيها. "
"وهل لاحظت أن كل ما تعلمناه له خاصية معينة - فهي كلها نتاج "فكرة معينة " وطرق للالتفاف بذكاء على "جدار مرتفع معين ".
رد باو شياويا على الفور "فكرة الأخ الأكبر وانغ تشي من قبل سبع سنوات... هذا النهج الذكي... للالتفاف على دليل اكتمال المنطق من الدرجة الأعلى! "
-مرة أخرى مع وانغ تشي...
عبس تشين تشوانهي لا إرادياً "ما نتعلمه هو طرقٌ للتحايل على إثبات اكتمال المنطق من الدرجة الأعلى ، فهل تفترض أن الرياضيات غير مكتملة ؟ لماذا لا تقول إن اكتمالها قد ثبت ؟ "
لو ثبت اكتمالها ، لكانت هذه الأمور بلا معنى! ردّ سو جونيو "علاوة على ذلك لا تتعارض الرياضيات الكاملة مع أيٍّ من حواسنا الحدسية! إذاً ، لن يُعتبر ذلك "ثورياً "! "
هز سوو وينهونغ رأسه "سخيف ".
صرخ تشين تشوانهي بغضب "دليل! لهذه الفكرة ، يجب أن تقدم دليلاً! "
بنهاية هذه المحادثة ، غادر الجميع تقريباً المكان باستياء. و في هذه الأثناء ، عبست سو جون يو بعمق مرة أخرى.
نعم... دليل ، يجب أن أقدم دليلاً...
- لكن وانغ تشي ، إذا كنت قد حققت بالفعل مثل هذا الإنجاز المذهل ، فكيف أثبتت ذلك ؟
لأول مرة ، شعر سو جون يو بالعجز. تأمل مبدأ "النقص " المستوحى من ملاحظات وانغ تشي التي تنص على أن "حتى أبسط الأرقام لها معانٍ تتجاوز الفهم البشري ". لم يستطع إثبات ذلك بمفرده...
لأسباب معرفية لم يدرك سو جون يو أن وانغ تشي وفنغ لويي قد ألمحوا بالفعل إلى مفتاح هذا الدليل.
"القاتل ذو الأجنحة الفضية " "مرجع ذاتي ".
في النهاية ، تنهدت سو جون يو بعمق.
- اللعنة ، لا أستطيع مواكبة تفكير هذا الطفل بعد الآن...............................................................
في عالم وهم العشرة آلاف خالد ، شهد فينغ لويي والجنية روتش المشهد بأكمله.
كان صوت الجنية روتش يحمل مسحة من السخرية ، مرارة غامرة "يبدو أن جهودك وجهود وانغ تشي باءت بالفشل. لم يدرك أحد أن لعبة السراب هي مفتاح حل هذا اللغز... تذكير بالنفس ، تذكير بالنفس... ههه. "
كان صوت فينغ لويي هادئاً "إنها في نهاية المطاف ظاهرة جيدة ".
سألت الجنية روتش "ماذا يجب أن نفعل بعد ذلك ؟ هل يجب أن نعطي تلميحاً أكثر وضوحاً ؟ "
هز فينغ لويي رأسه قائلاً "لا داعي لذلك الآن. هدفنا الرئيسي هو توجيه ومراقبة التغيرات في عمليات تفكيرهم. " ثم توقف قليلاً وقال "لنراقب لمدة سبعة أيام أخرى. إن لم يُتجاهل هذا الشك أو يُنسى ، فلينضم أول فريق من مُتدربي الروح البدائية إلى هذا التدريب. "
ابتسمت الجنية روتش بمرارة "أنظر إليهم و كل واحد منهم يحمل المفتاح بوضوح ، لكنه يفشل في دخول البوابة ، أشعر بألفة كبيرة... لقرون ، كنتُ كذبابة بلا رأس ، غافلة عن أن جبل الكنز بجانبي. "مفارقة الكميائي " هاها ، يا لها من نظرية قديمة. مرجع ذاتي... مرجع ذاتي... "
في النهاية ، تحولت كل تأملاتها إلى تنهد "لماذا لم أفكر في هذا ؟ "
الشخص العادي الذي يفكر في هذا السؤال سيقع في متاهة من الذات يصعب عليه الفرار منها. و لكن ، هناك عبقري قادر على اختراق طبقات الأوهام وبرؤية جوهرها. حيث كان صوت فينغ لويي هادئاً.
لا يُمكن تحقيق نظرية غودل لعدم الاكتمال ، وهي برهان قانون وانغ لعدم الاكتمال ، بين ليلة وضحاها ، بل تتطلب أيضاً عملية تفكير مُعقدة وشاقة.
"هل وانغ تشي هو هذا العبقري ؟ "
"إنه عبقري بلا شك. " رأى فينغ لويي معنويات الجنية روتشي المنخفضة ، غير الموضوع "بالمناسبة ، كيف حال سيد شيمن ؟ "
أما بالنسبة للسيد... ابتسمت الجنية روتش بمرارة "ربما يكون حاجز المعرفة مُرهِقاً للغاية. لم يُدرك المشكلة في هذا المجال إطلاقاً. و... و... "
عبس فينغ لويي "وماذا ؟ هل هناك مشكلة أخرى ؟ "
في الواقع ، ظهرت أيديولوجية معينة داخل طائفة جينتينغ. و شعرت الجنية روتش ببعض الخجل في البداية "يقولون إن عبارات وأدلة قانون عدم الاكتمال تعسفية للغاية. "عدم الاكتمال الرياضي " مجرد عبارة قصيرة ، لكن مع المعاملات... يكاد يكون من المستحيل التعبير عنها. يعتقدون أنه طالما يرفضون الاعتراف بهذا على أنه رياضيات وينظرون إليه على أنه "لعبة كلمات " و يمكنهم... يمكنهم تجنب تقلبات قلب داو. "
"ها. " أظهر فينغ لويي نظرة ساخرة "إذن ، انتقدنا سيد الرياضيات بهذه الطريقة ، والآن نستخدمها لانتقاد الآخرين ؟ "
قالت الجنية روتش بأسف "لكن... إنها ليست حقاً عبارة رياضية... ربما ، يمكن استخدام هذه الأيديولوجية لحماية المعلم... "
قال فينغ لويي بغضب "هل تريد أن تجعل سيد شيمين فأراً جباناً ؟ "
تنهدت الجنية روتش "قانون عدم الاكتمال ، قوته الإقناعية لا تزال تفتقر إلى بعض الشيء. ".....................................................
"يبدو أن القوة الإقناعية لنظرية عدم الاكتمال تفتقر بالفعل إلى بعض الشيء... "
هذا ما كان يعتقده وانغ تشي بعد محاولته السابعة الفاشلة لإرسال رسالة روحية إلى تشين يوجيا.
أظهرت نظرية عدم الاكتمال لغودل قيمةً استثنائيةً في المجال الفلسفي. فإلى جانب مبدأ عدم اليقين في ميكانيكا الكم ، تُشكل هذه النظرية أساس المفاهيم المعرفية الإنسانية الحديثة. ومع ذلك فإنها ، مقارنةً بذلك أقل أهميةً في المجال الرياضي. إنها إنجازٌ رياضيٌّ بارز ، لكن نادراً ما تُرى آثارها في المجالات اللاحقة.
لأن نظرية عدم اكتمال غودل ، في نظر العمليين ، لا معنى لها. وفي نظر النظريين ، ليست نظرية عدم اكتمال غودل رياضيةً تماماً.
"هل يجب علي أن أضيف المزيد من الوقود إلى النار... "
إذا أضفت المزيد من الوقود ، ربما ستقل المقاومة التي يواجهها معلمي في الاختراق لهذه النظرية بشكل كبير... لن يضطر يوجيا إلى البقاء في طائفة وانفا لفترة طويلة... ويمكن تنفيذ خطتي بشكل أسرع...
توجهت أفكار وانغ تشي تدريجيا في هذا الاتجاه.
إذا كان هناك شيء مقنع بشكل لا يقبل الجدل...
"هل يجب عليّ حل السؤال الأول من أسئلة شيمين 23 ؟ "
لقد كان وانغ تشي يعرف للتو كيفية زيادة قوة إقناع نظامه النظري.
