عند مواجهة استجواب المعلم فينغ ، فهم وانغ تشي أن هذا كان اختباراً غير مرئي.
لم يكن من المستحيل إرجاع كل شيء إلى الإلهام أو الحدس. ومع ذلك لم يكن الإلهام يخلو من آثار. و هذا النوع من النشاط الذهني لم يكن سوى تجلٍّ عرضي لأنماط خاصة في العقل الباطن.
إن التعبير عن شكوكه في نقص الرياضيات نفسها والبحث عن إجابات في مكان آخر يعني انحرافاً عن نهج أستاذ الحساب. والأخطر من ذلك إذا استنتج أحدهم نظرية غودل في عدم الاكتمال بناءً على كلماته ، فسيكون من الممكن القضاء على طائفة لي مباشرةً.
في تلك اللحظة ، خطرت في ذهن وانغ تشي فكرة رائعة ، فقال "يا معلم لم يكن هدفي الأول إثبات اكتمال الفكرة و بل كانت مجرد نتيجة غير مقصودة. ما أردت فعله في الواقع هو شيء آخر ".
تتفاجأ المعلم فينغ وسأل "هل كانت هذه النظرية الصارمة نتيجة غير مقصودة ؟ ما كانت نيتك الأصلية ؟ "
كان وانغ تشي مراوغاً إلى حد ما "إنها مجرد فكرة غير ناضجة ".
إذا حققتَ نتائج بالفعل ، فهذا يعني أن هذا المسار ممكن. حتى لو لم يُفضِ إلى الهدف الذي طمحتَ إليه في البداية ، فإنه قد يكشف عن مسار رئيسي.
سأل وانغ تشي ، وهو يعض على الرصاصة "معلم ، ما رأيك في الرياضيات - هل هي "رياضيات واحدة " أم "رياضيات متعددة " ؟ "
هز المعلم فينغ رأسه "لدى علماء الرياضيات المختلفين آراء مختلفة و ولا توجد إجابة صحيحة. "
عندما دخلتُ هذا المسار قد تساءلتُ عمّا إذا كانت التخصصات الفرعية المتنامية في الرياضيات تُمثّل كياناً عضوياً مُنظّماً في طور التطور ، ويكتسب مزيداً من التنسيق والتكامل مع التطورات الجديدة ، أم أن ميلها التدريجي إلى التفتت متأصل في طبيعة الرياضيات ؟ فالتخصصات المستقلة ، ليس فقط في أهدافها ، بل أيضاً في مناهجها وحتى لغاتها ، تزداد تمايزاً. فهل لدينا الآن رياضيات واحدة أم عدة رياضيات ؟
أومأ المعلم فينغ برأسه بهدوء. فكّر العديد من علماء الرياضيات في سؤال مماثل ، وكان كل تلميذ من طائفة وانفا قادراً على طرح وجهة نظره. و مع ذلك لم يكن الكثيرون قادرين على طرح أسئلة كهذه.
طالما كان المجال قادراً على طرح الكثير من الأسئلة كان ينبض بالحياة و أما غياب الأسئلة ، فكان ينذر بتوقف أو تراجع التطور المستقل. و هذا ما قاله المعلم شيمن ذات مرة ، ووافقه المعلم فينغ بشدة.
ثم سأل "إذن ، ما رأيك ؟ "
"بالتأكيد ، هناك واحد فقط " كشف وانغ تشي بابتسامة واثقة ، أو ربما مغرورة. "ولا بد أن يكون هناك واحد فقط. "
"أعط الأسباب ، وإلا فإن نظريتك لن تعني شيئا. "
صبّ المعلم فينغ ماءً بارداً على تلميذه بهدوء. و في كل عام كان بعض المتدربين الشباب يطرحون أفكاراً حماسية لكنها بعيدة المنال. للأسف ، ولأنّ مُقدّمي هذه الأفكار افتقروا إلى العمق كانت معظمها بلا قيمة. حتى أن بعضهم طالب بإعادة تشكيل النظام الحديث دون فهمٍ لما ينتقدونه.
أمام أسئلة المعلم فينغ لم يستطع وانغ تشي إلا أن يُشير إلى عجزه "يا معلم فينغ ، فكرتي ، كدليل المعلم شيمن على اكتمال الرياضيات وخلوها من الأخطاء وقابليتها للحسم ، هي مجرد فكرة مثالية. ولكن إذا أردت مني مناقشة الفكرة ، فسأشرحها بمزيد من التفصيل. "
الرياضيات ليست مجرد مجموع تخصصات مختلفة و فمجالاتها مترابطة بشكل معقد. و في الواقع ، بمجرد اتباع منهجية تفكير أستاذ الحساب ، واستخدام أساليب التجريد والتشكيل والبديهيات ، تتضح أوجه التشابه والاختلاف بين مختلف الهياكل وتعقيداتها.
أساس البنيات هو المجموعات. مفهوم المجموعة بسيط نسبياً ، فهو يشمل فقط المجموعات والعناصر والعلاقة بين العناصر التي تنتمي إلى مجموعات. لا يناقش العلاقات بين العناصر ، بل العلاقات بين العناصر ومجموعاتها الجزئية ، وبين المجموعات الجزئية نفسها ، تُشكل البنية. و يمكن أن تُصبح هذه البنية إطاراً متكاملاً للرياضيات ، موحداً إياها.
إن ما كان وانغ تشي يتحدث عنه الآن كان في الواقع أحد أسس الرياضيات الحديثة التي قادتها مدرسة بورباكي.
ضمت مدرسة بورباكي مجموعة من علماء الرياضيات الذين كانوا لهم تأثير عميق على الرياضيات الحديثة ، وكان أغلبهم من علماء الرياضيات الفرنسيين. و بدأت أنشطتهم في منتصف ثلاثينيات القرن العشرين و حيث نشروا بعض المقالات في المجلات الرياضية ، وكتبوا كتاب "مبادئ الرياضيات " متعدد المجلدات ، وهو من أهم المدارس في تاريخ تطور الرياضيات.
بمعنى ما كانت مدرسة بورباكي ومدرسة غوتنغن بمثابة نماذج لمدارس الرياضيات. حيث كانت مدرسة غوتنغن "واسعة النطاق " امتد بريقها من غاوس إلى فايل لما يقرب من مئتي عام ، مغطيةً مجال الرياضيات بأكمله تقريباً. أما بورباكي ، فكان "عميقاً " إذ أنجزت تقريباً على أكمل وجه مهمة عصرها في ابتكار رياضيات جديدة ودفع عجلة تطورها.
استمع فينغ لويي للحظة قبل أن تظهر على وجهه نظرة دهشة لأول مرة. "فكرة رائعة. "
ما مدى سموّ رؤيا المرء لينال مديحه ؟ كلمة مدح واحدة منه كانت تكفىً لقتل العديد من تلاميذ طائفة وانفا دون ندم.
لم يُبدِ وانغ تشي تقلباً عاطفياً يُذكر. حيث كان يُدرك تماماً أن مديح فينغ لويي لم يكن مُوجّهاً إليه شخصياً ، بل إلى المدرسة الأكاديمية العريقة التي يُمثّلها. وتابع قائلاً "هدفي هو توحيد جميع الرياضيات في نظام واحد ، ومنهجي البحثي يتبع هذا النهج أيضاً إذ يُنظّم الرياضيات باستخدام منهج هيكلي ، ويُتقنه تماماً. إن نسبة الاكتمال ، في رأيي ، تُمثّل مكسباً غير متوقع ".
"هذا هو المبدأ. " أومأ فينغ لويي برأسه ، ولم يقل شيئاً آخر.
في جلسة الأسئلة والأجوبة هذه ، عكس وانغ تشي العلاقة السببية. و في الواقع ، بُنيت إنجازات مدرسة بورباكي إلى حد كبير على أسس غودل ، لكن وانغ تشي ادعى أن وصول غودل كان مستمداً من برنامج بورباكي ، وهو أمرٌ قابلٌ للنقاش منطقياً. و مع ذلك لا تزال لدى فينغ لويي شكوك ، قائلاً "إذن ، لماذا لا تستخدم مبدأً استدلالياً أكثر بديهيةً ومصداقية ؟ هل أساس المنهج ما بعد المحدود متين ؟ "
لستُ ماهراً بما يكفي لإتمامه في وقت قصير ، لكنني على الأقل آملُ في إنهاء جزءٍ منه لإثبات جدارتي. لذا مع أنني أعلم أنه طريقٌ بديل ، ما زلتُ أرغب في رؤية النتائج.
لم يكن فينغ لويي راضياً تماماً عن إجابة وانغ تشي ، لكنها كانت لا تزال ضمن النطاق المقبول. أومأ برأسه وصرف وانغ تشي.
من ناحية أخرى ، بعد مشاهدة بث مناقشات فينغ لويي كاملةً ، ساد الصمت شي بايتشي. ثم تشكلت ابتسامةً مريرةً قائلاً "عبقريٌّ بحق ".
سأل آي كيمينغ "إذاً ، يا معلمة ، هذه الأوراق... "
لا أصدق أنني مضطرٌّ للاعتماد على شيء لا أتفق معه تماماً لمواجهة التحديات ، شعر شي بايتشي بالهزيمة للحظة. و لكنه سرعان ما استعاد نشاطه "لكن أفكار وانغ تشي ألهمتني أفكاراً جديدة. نهجه في الواقع قريبٌ جداً من نهجنا و ما لا يستطيع إنجازه ، ربما نستطيع نحن إكماله. "
أبدى فينغ لويي اعتراضاً ، قائلاً "لكن هدفنا النهائي هو إثبات صلابة الرياضيات نفسها ".
"إنها فكرة جيدة لتوضيح الرياضيات " أشار شي بايتش إلى أوراق لجنة الرياضيات "ولم نخصص سوى شهر واحد للعمل عليها. وبعد شهر ، سنواصل العمل بوتيرتنا الخاصة. "
أثار قضية أخرى بشكل مستقل "هذه فكرة وانغ تشي. وبفعل ذلك فإننا نتبع مساره بشكل أساسي. "
"سأقوم بتعويضه بكل الطرق الظاهرة أو الكامنة " صرح شي بايتشه بحزم...
لم يكن سيد الحساب يعلم أنه كان يقوم بهذا الالتزام التعويضي بينما كان وانغ تشي مستلقياً على مكتبه ، يكتب بشكل محموم ، وهو يندب حظه طوال الوقت "انتهى كل شيء ، لقد أفسدت الأمر تماماً ، اللعنة! السحر اللعنة! "
"هل أنت مخطئ ؟ " كان تشين يوجيا فضولياً بشأن هذا المصطلح.
"إنه مثل إظهار عنصر الماء ثم الغرق في الماء. " كاد وانغ تشي أن يبكي.
أردت فقط أن أقود إلى نتائج مدرسة بورباكي ، مما يجعل رياضيات هذا العالم أقرب إلى حياتي السابقة... لا أستطيع التعامل مع أعمال مدرسة بورباكي ، اللعنة!
الرياضيات التحليلية ، ونظرية الاحتمالات ، والرياضيات التطبيقية ، والرياضيات الحاسوبية ، وخاصة المجالات المتعلقة بالفيزياء النظرية ونظرية الأنظمة الديناميكية ، هذه هي كل المجالات التي أرغب في العمل فيها... وهذه كلها مجالات تتجاهلها مدرسة بورباكي!
"أستاذ فينغ ، أستاذ شيمن ، من فضلكم عالجوا هذه المشكلة بأنفسكم! لا تطلبوا مني حلها! "
هكذا توسل الشاب. (يتبع. و إذا أعجبك هذا العمل ، تفضل بزيارة تشيديانللتوصية به والتصويت شهرياً. دعمكم هو دافعي الأكبر. لمستخدمي الهواتف المحمولة ، تفضلوا بزيارة M.تشيديان.)
