لقد كان وانغ تشي على وجه التحديد يمتلك معرفة متقدمة في الرياضيات ، مما جعله يفهم أهمية هذه الورقة الرياضية أكثر من أي شخص آخر.
في نقاشات الرياضيات ، يُطلق على أي شيء يُمكنه تمثيل شيء ما تمثيلاً ملموساً أو توفير طريقة حساب له اسم "قابل للبناء ". تُعدّ الرياضيات البنائية مجالاً هاماً في أبحاث الرياضيات الحديثة ، وتتمثل سمتها الأساسية في التركيز على قابلية البناء. وتشير قابلية البناء إلى القدرة على تمثيل شيء ما تمثيلاً ملموساً أو توفير طريقة حساب له.
تختلف الرياضيات البنائية عن الرياضيات الكلاسيكية في أن البنائية تؤكد أن "الوجود هو البناء ". ولكي تكون الرياضيات بنائية ، يجب عليها إعادة تفسير الكميات الوجودية وغيرها من الروابط المنطقية ، وذلك لشرح معنى البراهين التي تتضمن هذه التعبيرات المنطقية من منظور بنائي.
بناءً على نظرية الحوسبة البنّاءة ، تتمتع هذه النظرية بمزايا قوية جداً. فهي موثوقة للغاية ، على عكس نظرية المجموعات والرياضيات المنطقية التي لا تستند إلى أسس متينة. ومع ذلك من ناحية أخرى ، نظراً لثباتها الشديد ، تبدو منغلقة للغاية. ترفض هذه النظرية البرهان المنطقي ، وترفض اللانهاية الفعلية ، وتستبعد عدداً لا يُحصى من الطرق العملية المعروفة. ببساطة ، تستبعد كل ما هو غير موثوق وغير كامل ، مُشكّلةً "كمالاً " محدوداً.
هذا النوع من بوابة القانون ، ذي "القدرة الفائقة على القتل " هو تحديداً ما رفضه أستاذ الحساب. والأهم من ذلك أن هذا الأسلوب في التفكير منع استخدام الكثير من الأساليب ، مما أعاق علماء الرياضيات في التعامل مع المسائل ، وحرمهم من أي استخدام عملي. ونتيجةً لذلك تعرض هذا المفهوم لانتقادات واسعة.
لكن سيد الرياضيات حل هذه المشكلة.
حقق سيد الرياضيات اختراقات جديدة في الخوارزميات البنائية ، متجاهلاً إنجازات شي بايتشه في هذا المجال ، محتفظاً فقط بالأجزاء البنائية ومستبعداً جميع الأجزاء غير البنائية. اتسمت هذه الخوارزميات الجديدة بإيجازها المذهل ، وبفضل طبيعتها البنائية كانت قابلة للتنفيذ بشكل كبير و كما أن خصائصها اللانهائية المحتملة كانت أكثر ملاءمة للتطبيقات العملية في مجال علوم الحاسوب.
لطالما ازدرتَ طائفة لي الطائفةَ المستمرةَ لدورِ المنطقِ الرياضيِّ في تعزيزِ تطويرِ الآلاتِ الحاسبة. ومع ذلك فقد تفوقتْ نظريةُ الطائفةِ المستمرةَ في الرياضياتِ على طائفةِ لي عملياً!
"هذا... هذا ليس علمياً ، أليس كذلك ؟ " لم يستطع وانغ تشي إلا أن يصرخ.
لم تظهر الرياضيات البنّاءة على الأرض إلا في ستينيات القرن العشرين. و في تلك المرحلة كانت رؤى جميع علماء الرياضيات للعالم قد تعرّضت لضرباتٍ قاضية من عباقرة مثل غودل ، وتورينغ ، وتشيرش ، مراراً وتكراراً ، مُلغيةً بذلك عدداً لا يُحصى من المسارات الخاطئة و لاحقاً ، وجدت مدرسة بورباكي ، وغروثينديك ، وغيرهم الكثير من علماء الرياضيات ، مساراتٍ جديدةً عديدة. بحلول ذلك الوقت ، أصبحت نظرية التكرار والمنطق الرياضي الحديث محتوىً أساسياً ، ويمكن القول إن رياضيات ذلك العصر كانت مختلفةً تماماً عن رياضيات أوائل القرن العشرين. و على هذه الأرض الخصبة ، استطاعت نظرية الحساب البنّاء أن تتجذر وتنمو.
لكن في هذا العالم ، في شنتشو ، فات غودل هذا اللقاء التاريخي ، وانكسر "القطر الذهبي " ولم يستطع الشيخ جي تورينغ التألق كما ينبغي. ولأن أحداً لم يشك في وجود تناقضات بين الدلالة والنحو ، أي عيوب اللغة الآدمية نفسها ، فقد اصطدم أستاذ الحساب بشراسة بجدار الكمال الجنوبي.
في ظل هذه الظروف لم يكن من الممكن إجراء مثل هذه الرياضيات!
ومع ذلك بعد مزيد من التأمل ، يبدو الأمر أقرب إلى المستحيل. ففي تاريخ الأرض ، توفي هنري بوانكاريه مبكراً ، فاته التطور الكبير في الرياضيات. و لقد سمح لبروير بأن يُغرق الحدس في غرائبه الفلسفية الشخصية ، دون أن يشهد اليوم الذي ستُنبثق فيه الرياضيات من علوم الحاسوب ، مُغيراً بذلك وجه العصر. و لكن لورد الرياضيات بانغ جيالاي كان دائماً على قيد الحياة!
لقد كان تراكمه أكبر بكثير من نظيره على الأرض.
اقترح علماء الأرض ورقة لورد الرياضيات بعد خمسين عاماً من وفاة هنري بوانكاريه. حيث يبدو أنه في المستقبل ، لن يستطيع أحدٌ استخدام تاريخ الأرض للحكم على الحدود العليا لمدينة شنتشو راحه البال. و على الرغم من كثرة الطرق الخاطئة ، واعتماده على حدسه في الرياضيات ، شقّ طريقه الجديد... لورد الرياضيات هو بالفعل أحد أقوى العباقرة في تاريخ شنتشو! يا له من قوة! لو لم أدرس نظريات الرياضيات في القرن الحادي والعشرين ، لما تجرأت حتى على التفكير في مقارنته به. تعجب وانغ تشي في نفسه ، وهو يراقب تعبير وجه فينغ لويي بعناية.
الآن ، قد يكون جنتينغ لدينا في ورطة كبيرة!
في عالم وهم العشرة آلاف خالد لم تغفل فينغ لويي عن أي لفتة صغيرة. و شعرت بمزاج وانغ تشي ، فابتسمت بمرارة "ما رأيك ؟ "
مؤثر للغاية. لا أعرف كيف أصفه ، لكن هذه الورقة البحثية تُعدّ بمثابة منارة تُرشد تطوير رياضيات شنتشو ، وخاصةً تطوير الرياضيات التطبيقية.
إنه قويٌّ على المستوي ين النظري والعملي. ظننا في البداية ، بقانونك للاكتمال من الدرجة الأولى ، أن نتقدم خطوةً للأمام في المنطق الرياضي. و لكننا بالغنا في تقدير أنفسنا وقللنا من شأن سيد الرياضيات " هزت فينغ لويي رأسها "إنه يستحق بجدارة أن يكون القوة الجبارة التي قهرت ، بمفردها ، طائفة وانفا بأكملها. "
كانت من أصغر أعضاء طائفة راحه البال في طائفة وانفا. و عندما خطت على طريق الزراعة كان ذلك هو الوقت الذي ارتقى فيه شي بايتشي ، وتمت فيه عملية انتقال السلطة بين جيلين من طائفة وانفا. وتزامنت لحظة الاعتراف بها كراحه البال مع تشكيل التحالف الخالد. غادر سيد الرياضيات شنتشو لحراسة عوالم أخرى بعد ذلك بوقت قصير. لذلك لم تتح لفنغ لويي فرصة مواجهة ذلك الطاغية مباشرةً.
"هل بالغنا في تقدير أنفسنا ؟ " تظاهر وانغ تشي بعدم الفهم "هل هناك خطأ في إثبات الاكتمال ؟ "
قبل غودل لم يشك أحد في التناقضات بين الدلالة والنحو ، فبعض المفاهيم غير قابلة للتعريف في اللغة الآدمية ، وبعض المشكلات بطبيعتها تتجاوز فهم المنطق المعاصر. حيث كان من شبه المستحيل على أستاذ الحساب أن يحقق النتيجة المنشودة عالمياً ، وهي الكمال الذي حلم به.
لكن العلم يتقدم هكذا. لم يستطع أستاذ الحساب الذي اصطدم بذلك الجدار الجنوبي ، إثبات اكتمال شامل وواسع. ومع ذلك في هذه العملية ، سيختبرون بالضرورة بعض الطرق المسدودة ، ويقترحون بعض النظريات التي تأتي مصادفةً. ستصبح هذه النتائج أساساً للتطورات المستقبلي في الرياضيات. وإن أمكن كان وانغ تشي يأمل في توجيه أتباع طائفة جينتينغ العديدين نحو مسار مدرسة بورباكي الأرضية ، محوّلاً رياضيات شنتشو لتكون أقرب إلى رياضيات الأرض الأكثر شيوعاً وتقدماً التي عرفها.
تنهد فينغ لويي "السيد شيمن يشكو. حيث يبدو أنه لا يرى وجهته بوضوح ، لكن هناك دائماً جداراً غير مرئي يحجبه ، مما يجعله يشعر وكأنه يدور في حلقة مفرغة... "
فجأة ، تغير تعبير فينغ لويي ، وحدق باهتمام في وانغ تشي "وانج تشي ، طلب مني سيد شيمين أن أسألك سؤالاً ، ويجب أن تجيبني بصدق. "
تتفاجأ وانغ تشي ، وتساءل ما هو السؤال المهم هذا.
سأل فينغ لويي "عندما أثبتت في البداية اكتمال المنطق من الدرجة الأولى بشكل مثالي ضمن الإطار المحدود ، لماذا ذهبت فجأة ضد إطار المحدودة واستخدمت أساليب ما بعد المحدودة للخطوة التالية من البحث ؟ "
كان وانغ تشي في حيرة من أمره عندما قال "كانت تلك مجرد لحظة إلهام... "
هل توقعتَ هذا الموقف المستحيل منذ البداية ؟ أم أنك تُخفي اكتشافاً ما ؟ (لمستخدمي الهواتف المحمولة ، يُرجى زيارة M.تشيديانللقراءة).
