الفصل 830: سؤال في الموقع
كان تدريس طلاب البكالوريوس بمثابة جلسة مراجعة للمعرفة بالنسبة للو شو.
عادةً لم يكن يتناول هذه المواد الأولية. حيث كانت هذه هي المرة الوحيدة التي وضع فيها بحثه جانباً وركز على المفاهيم الأكثر بساطة.... نعلم جميعاً أن فرضية ريمان من أهم التخمينات في نظرية الأعداد التحليلية. إنها تخمين حول نقاط الصفر لدالة زيتا. ولكن ، هل يعلم أحدكم كيف وُلدت فرضية ريمان ؟
في الواقع ، قبل فرضية ريمان كانت هناك فرضية أخرى حيرت علماء الرياضيات لقرون ، ألا وهي توزيع الأعداد الأولية.
دوّن لو شو بعض المعادلات على السبورة. ثم نظر إلى الطلاب في الفصل وتابع "باستخدام النظرية الأساسية للحساب حتى طلاب المرحلة الثانوية يعرفون أن كل عدد صحيح موجب يمكن التعبير عنه كحاصل ضرب عوامل أولية. و هذا التمثيل فريد ، وبالتالي فإن الأعداد الأولية هي العناصر الأساسية التي تُكوّن عدداً صحيحاً موجباً.
ومع ذلك فإن فهم توزيع الأعداد الأولية ليس بهذه السهولة. ومن أهم مهام نظرية الأعداد التحليلية دراسة توزيع الأعداد الأولية.
كان الطلاب يبدون تركيزاً على وجوههم كان لو شوه يعلم أن محاضرته تسير على ما يرام.
كانت فرضية ريمان في الواقع مشكلة معقدة ، وكان فهمها صعباً ، وكان حلها مستحيلاً تقريباً...
توقف لو شوه للحظة. ثم تابع "في نظرية الأعداد التحليلية ، يدرس علماء الرياضيات عادةً الدالة π(ش) ، وهي دالة تُنتج عدداً من الأعداد الأولية أقل من X. يُعدّ البحث في خصائص π(ش) إحدى المهام الرئيسية لنظرية الأعداد التحليلية.
أجرى كلٌّ من غاوس وليجندر العديد من الحسابات العددية على π(ش). وقد خمّنا أنه عندما تتجه X نحو اللانهاية ، فإن π(ش)~ش/لن(ش). وقد أُثبتت فرضيتهما لاحقاً ، وهو ما نفهمه الآن باسم نظرية الأعداد الأولية.
أثبت إقليدس وجود عدد لا نهائي من الأعداد الأولية. قدّم أويلر حاصل ضرب أويلر. زوّدنا هؤلاء الرواد العظماء بالأدوات اللازمة لتحليل الأعداد الأولية ودراستها. لم يتمكن أحد من إيجاد طريقة مناسبة لإثبات حدسية غاوس. استمر ذلك حتى خمسينيات القرن العشرين ، عندما نشر عالم رياضيات ألماني بحثاً بعنوان "حول العدد الدقيق للأعداد الأولية الأقل من حد معين ". مهّد بحثه الطريق لدالة π(ش).
يعرف معظم الناس هذا الرجل الألماني ، هذا صحيح ، أنا أتحدث عن ريمان. هو من قدّم دالة زيتا لريمان في هذه الأطروحة.
استدار لو شو وكتب معادلة على السبورة.
[ζ(س)=Σ1/ن^س]
نظر لو شوه إلى الفصل الدراسي الصامت الميت وتحدث.
"هذا هو... لا يبدو الأمر صعباً على الإطلاق ، أليس كذلك ؟ "
الجميع "... "
وضع ريمان فرضيةً إضافيةً للدالة التي اقترحها ، وهي أن جميع نقاط الصفر لـ ζ(س) تقع على الخط المستقيم الحرج. وتبين أن رؤيته كانت ثوريةً للغاية. تُظهر جميع حساباتنا الحسابية أن نقاط الصفر تقع على خط مستقيم حرج. للأسف ، مع أننا نعلم أن فرضيته صحيحة على الأرجح إلا أنه ليس لدينا طريقة لإثباتها.
يمكننا غالباً استخدام فرضية ريمان لإثبات تخمينات أخرى. ومع ذلك إذا لم تُثبت فرضية ريمان ، فلا يمكننا الجزم بصحة التخمينات الأخرى.
"وعلى العكس من ذلك إذا أثبتنا فرضية ريمان ، فإن آلاف التخمينات الرياضية التي تفترض فرضية ريمان سوف تصبح نظريات!
"إذا استطاع أي شخص إثبات فرضية ريمان ، فإنه سيصبح بلا شك أعظم عالم رياضيات في هذا القرن... أنا متأكد من ذلك على الرغم من أن هذا القرن قد بدأ للتو. "
قال طالبٌ وهو يرفع يده "أستاذ ". وبعد أن أومأ لو شوه برأسه ، سأل بحماس "إذا حلّ أحدهم فرضية ريمان ، فكيف سيُقارن بك ؟ "
لن تكون مقارنة جيدة. ففي النهاية ، عملي يتجاوز مجال الرياضيات فحسب. ابتسم لو شوه للطالب وقال "لكن إذا أثبت أي شخص هذه الفرضية ، فإن عمله في الرياضيات سيتفوق عليّ بلا شك. "
بعد ذلك شرح لو شو بعضاً من التقدم البحثي الجاري حول فرضية ريمان. وبفضل تغييره أسلوب محاضرته ، أصبح الطلاب يستمعون باهتمام أكبر.
كان لو شوه راضيا عن أداء طلابه.
لقد مر الوقت سريعا.
نظر لو شوه إلى الساعة على الحائط ، فرأى أن وقت انتهاء محاضراته قد اقترب. ألقى طبشورته على مكتبه وتحدث.
"سننهي الأمر هنا... انتهى الدرس. "
ملأ صوتُ خلط الكتب الصفَّ. أومأ لو شوه نحو الطلاب ، وأخذ خطة درسه ، وخرج من الصف.
كان لو شو على وشك العودة إلى مكتبه. أراد تدوين أفكاره التي استلهمها من المحاضرة. و لكن فجأةً ، ظهر العميد تشين من العدم.
قال العميد تشين بابتسامة "محاضرة ممتازة! لقد أفادتني كثيراً! "
ابتسم لو شوه.
"أنت لطيف للغاية لم أقم بتدريس طلاب البكالوريوس منذ فترة. "
قال العميد تشين "لكلٍّ منا أولوياته ، وبحثك أهم من المحاضرة بالطبع. بالمناسبة ، هل أنت مشغول هذه الأيام ؟ "
لو شوه "ليس حقاً ، لماذا ؟ "
"لدي شيء أريد أن أسألك عنه. " سعل العميد تشين وقال "هل سمعت عن أولمبياد الرياضيات الدولي ؟ "
لو شوه "لدي ، لماذا ؟ "
من الواضح أنه سمع عن المنظمة البحرية الدولية. للأسف لم تسنح له فرصة الحضور.
كان الفائزون بالميدالية الذهبية في المنظمة البحرية الدولية هم الأفضل على الإطلاق.
على سبيل المثال كان شولتز الذي قال عنه فالتينغز إنه كان أحد الأشخاص الثلاثة الذين يمكنهم التفوق على فالتينغز نفسه ، أحد الحائزين على الميدالية الذهبية في المنظمة البحرية الدولية.
أما عن سبب انضمام شولتز إلى بطولتين أخريين للمنظمة البحرية الدولية بعد فوزه بالميدالية الذهبية... فقد كان ذلك لأنه اعتقد أن الأمر ممتع...
ابتسم العميد تشين وقال "المشكلة ، الشهر الماضي كانت هناك مسابقة وطنية في الرياضيات للمدارس الثانوية ، أليس كذلك ؟ تم اختيار الطلاب الأوائل في كل ولاية. سيبدأ معسكر التدريب الشتوي في يناير من العام المقبل. و لقد دخلنا شهر نوفمبر ، لذا حان وقت استبعاد بعض الطلاب. "
قال لو شوه "أنت لا تطلب مني كتابة أسئلة الامتحان ، أليس كذلك ؟ "
العميد تشين "لم يكن هذا قراري ، جمعية الرياضيات الصينية تريد منك أن تتوصل إلى المشكلة النهائية. "
لو شوه "هل هذا مناسب ؟ "
ابتسم العميد تشين وقال "بالتأكيد ، هذا مناسب. السؤال الأخير العام الماضي اختاره أكاديمي أيضاً. أنت لست أكاديمياً فحسب ، بل حائز على ميدالية فيلدز أيضاً. "
لو شوه "حسناً ، إنه سؤال واحد فقط على أي حال. "
"أجل ، شكراً. " تذكر العميد تشين شيئاً فجأةً وقال "أجل ، لا تُعقّد الأمر كثيراً. لا جدوى إن لم يستطع أحدٌ حلّها. "
"لا تقلق ، لن أجعل الأمر صعباً للغاية. " أخرج لو شوه قطعة من مسودة الورق من خطة درسه وبدأ في الكتابة.
نظر إليه العميد تشين في حيرة.
"لن تكتب السؤال الآن ، أليس كذلك ؟ "
لو شوه "بالطبع أنا كذلك لماذا ؟ "
قال العميد تشين "هذه هي المسابقة النهائية الوطنية ، لذا يجب أن تفكر في الأمر بعناية. "
"فعلتُ ذلك. " دوّن لو شوه السؤال وسلّمه إلى العميد تشين. "أعطِ هذا لجمعية الرياضيات الصينية. سيكون جيداً. "
حدّق العميد تشين في مسودة الورقة. و بدأ لو شوه بالابتعاد بينما تمتم العميد تشين في نفسه "دالة زيتا ريمان ؟ "
فرك العميد تشين ذقنه وفكر في نفسه.
هل يستطيع طلاب المدارس الثانوية حل هذه المشكلة ؟
ولكنه أدرك فجأة شيئاً ما ، وأضاءت عيناه وهو يتحدث.
"انتظر ثانية... هذا السؤال مثير للاهتمام... "
نظر العميد تشين حوله بتمعّن ، ثم وضع الورقة في جيبه ، ثم عاد مسرعاً إلى مكتبه.
