الفصل 1127: أفكار جديدة حول تخمين هودج
في بداية العام ، قبل أن يستقطب لو شوه تشين يانغ من مركز الرياضيات بجامعة يان كان تشين يانغ قد بدأ بالفعل في البحث في تخمين هودج.
ما زال لو شو يتذكر رؤية تشين يانغ وهو يبحث في طريقة تحليل المنحنى الإهليلجي على السبورة. حيث استخدم تشين يانغ أداة رياضية ذكية للغاية لتحسين هذه الطريقة التي صُممت في الأصل لحل فرضية ريمان. و هذا يعني إمكانية تطبيق طريقة تحليل المنحنى الإهليلجي على مجموعات جبرية معقدة مفردة ، بالإضافة إلى المسائل الهندسية المُحددة في المجموعات الفرعية.
وقد ترك هذا انطباعاً جيداً لدى لو شوه ، مما دفع لو شوه إلى استقطابه من مركز الرياضيات بجامعة يان.
مرّ عام تقريباً منذ ذلك الحين ، ولم يُحرز أي تقدم يُذكر في تخمين هودج. ناهيك عن انشغال لو شوه بتوحيد الجبر والهندسة و فقد نسي هذا الأمر تماماً.
"تعال ، دعنا نتحدث عن هذا في مكتبي. "
أحضر لو شوه تشين يانغ إلى مكتبه وأخرج سبورة بيضاء ، ثم أعطاه قلماً.
دون إضاعة وقت ، فكّر تشين يانغ للحظة ، ثم رسم دائرة على السبورة. وضع عليها علامة "س " وكتب عليها سطراً من التعبيرات.
"بالنسبة لسطح مضغوط لا حدود له S ، يمكن دمج الانحناء الغاوسي K بطريقة ليبيج على سطحه بالكامل. "
كتب تشين يانغ بينما واصل حديثه.
نعلم جميعاً أن السطح يمكن أن يحتوي على أكثر من قياس واحد ، لذلك حاولتُ تغيير مقياس S. يتغير أيضاً الانحناء الغاوسي المقابل K ، لكن القيمة التكاملية تبقى كما هي. لا علاقة لمقياس القياس بخاصية أويلر ش(س) للسطح. باستخدام هذه الخاصية ، يمكننا—
نظر لو شوه إلى الحسابات الموجودة على السبورة البيضاء ورفع حاجبيه باهتمام.
"نظرية جاوس-بونيه ؟ "
توقف تشين يانغ عن الكتابة وأومأ برأسه.
"صحيح. "
كتب نظرية جاوس-بونيه.
عندما رأى لو شوه هذا ، بدأ يشعر بالفضول أكثر.
في الواقع كان لديه بالفعل فكرة تقريبية عما يريد تشين يانغ القيام به.
وفقاً لخصائص متشعبات ريمان عالية الأبعاد M ، يُمكن تعميم الانحناء الغاوسي على انحناء مقطعي ، بينما يُمكن تحديد قيمته بواسطة موتر انحناء ريمان. حيث كانت دالة التكامل صيغة جبرية معقدة تتكون من موتر الانحناء وتكامل غاوس-بونيه.
أما بالنسبة لتكامله على كامل متعدد الشعب ، فقد تم تحديده بواسطة عدد أويلر المميز ش(م).
وباستخدام هذه الخصائص ، يمكن توسيع نظرية هودج لتشمل المتشعبات غير المضغوطة.
تم اكتشاف هذه العلاقات الرياضية العميقة الجديدة من قبل البروفيسور شينج شين تشيرن ، وهو أحد التطبيقات الشهيرة لنظرية جاوس-بونيه.
ومن خلال الجمع بين هذا وبين طريقة التماثل ل2 التي ابتكرها السير عطية ، قد يتم حل هذه التخمينة بالفعل.
وبطبيعة الحال سيتطلب الأمر بحثاً أكثر عمقاً للعثور على دليل كامل.
أومأ لو شوه برأسه معبراً عن الرضا.
ليس سيئاً.
ليس سيئا على الاطلاق.
دون أن يعرفوا ذلك تشكل حشد من الناس خلف تشين يانغ.
بدأ الأشخاص في المكتب يراقبونه عن كثب منذ أن بدأ الكتابة على السبورة البيضاء.
نظر لي مو إلى المعادلات الموجودة على السبورة البيضاء وقال "هل هذه هي الأسطورة... "
نظر هي تشانغوين إلى الطفل وعبس وقال "الأسطورة ماذا ؟ أكمل جملتك. "
نظر إليه لي مو بغرابة.
تخمين هودج! واضح.
هي تشانغوين "... "
كيف يكون ذلك واضحا ؟!
حسناً ، أعتقد أن الأمر واضح نوعاً ما.
لم يستطع هي تشانغوين إلا أن يكذب على نفسه.
نعم ، بالتأكيد ، كنت سأتعرف عليه بالتأكيد.
توقف تشين يانغ عن الكتابة على السبورة البيضاء ، وبدأ يفكر.
من الواضح أنه لم يقطع سوى نصف الطريق. لم يفكر بعد في وجهته القادمة.
تحدث البروفيسور بيرلمان فجأة.
"هذا مسار مثير للاهتمام تماماً. "
نظر تشين يانغ إلى بيرلمان وسأله "متى وصلت إلى هنا ؟ "
عندما انتهيتَ من نصف العمل تقريباً... كنتُ قادماً للبحث عن الأستاذ لو. حيث توقف بيرلمان للحظة ثم قال "... هل يمكنني استخدام القلم ؟ "
بدون تردد ، سلم تشين يانغ العلامة.
أخذ بيرلمان القلم وتأمله قليلاً ، ثم بدأ يكتب بعض العبارات.
"نظراً لوجود نظرية موحدة للهندسة الجبرية ، فإن إثبات الصيغة 3 أمر تافه.
"اقتراحي للجزء الأخير من الإثبات هو أنه يمكننا ربط متعدد الشعب المدمج M بمتعدد الشعب المغطى العام والحصول على متعدد شعب غير مضغوط كامل M.
"وفقاً لنظرية عطية ، إذا تمكنا من إثبات أن جميع مجموعات التماثل ل2 باستثناء المجموعة الوسطى تساوي صفراً في ظل ظروف الانحناء المقطعي... "
وكتب بسرعة معادلة بسيطة ولكنها جميلة.
تقلصت حدقة عين تشين يانغ عندما رأى هذا.
لقد كانت لديها لحظة إدراك وهو يتحدث بإثارة.
"بهذه الطريقة يمكننا إثبات تخمين هودج! "
ولكن هنا كانت المشكلة.
كيف يمكنهم إثبات أنه تحت الانحناء المقطعي كانت المجموعة المتجانسة ل2 تساوي صفراً ؟
توقف الحديث فجأة.
بعد الإثارة الأولية ، ساد الصمت بين الشخصين.
وفي النهاية ، نظروا إلى لو شوه.
لاحظ لو شوه أنهم ينظرون إليه. رمش وتحدث مبتسماً.
أعتقد أن أفكارك كلها جيدة جداً... على الرغم من أنني لم أبحث في هذا المجال بعناية إلا أن حدسي يخبرني أن هناك فرصة بنسبة 80% لنجاح هذا المسار.
توقف لثانية واحدة ثم تابع "هذا المسار مثير للاهتمام للغاية ، لماذا لا تبحثون معاً ؟ "
يبدو أنهم فهموا ما كان لو شوه يحاول الوصول إليه.
عبس بيرلمان وتحدث.
ألا تنضم ؟ هذه مشكلة مثيرة للاهتمام.
في الواقع كان الأمر أكثر من مثير للاهتمام.
كانت تخمينات هودج عبارة عن مزيج من المجالات الثلاثة الرئيسية للتحليل الرياضي ، وهي الطوبولوجيا ، والجبر ، والهندسة.
باعتبارها مشكلة جائزة الألفية لم يكن هناك شك في صعوبتها.
لدهشة بيرلمان لم يبدو لو شوه مهتماً على الإطلاق.
لو شوه "أنا مهتم ، لكن لدي بعض العمل لأقوم به في يلهسرس ، لذلك قد لا يكون لدي أي وقت للبحث في الرياضيات. "
وبدا بيرلمان محبطاً.
"هذا مؤسف. "
قال لو شوه وهو يربت على كتف تشين يانغ "مع أنني لا أستطيع العمل على هذا الأمر بنفسي إلا أنني أضمن نجاح البروفيسور تشين ". وأضاف "إنه باحث ممتاز ، وأنا متأكد أنك تعرف ذلك بالفعل. و على أي حال إذا تعاونتما معاً ، فأنا متأكد من أنكما ستتمكنان من حل هذه المشكلة ".
اعترض بيرلمان على تصريح لو شوه بشأن قدرته على حل المشكلة. و نظر إلى تشين يانغ ولم ينطق بكلمة. أومأ برأسه ، إشارةً إلى موافقته على تشين يانغ شريكاً له.
كان كلاهما من الأشخاص الصامتين.
قام لو شوه بتطهير حلقه وتحدث إلى بيرلمان.
بالمناسبة ، هل يناسبك البقاء هنا ؟ لقد اكتملت النظرية الموحدة للجبر والهندسة.
"لا بأس. " هز بيرلمان رأسه وقال "لقد اتصلتُ بأمي بالفعل. و قالت لي أن أفعل ما أريد. لا تمانع. و لديّ بعض الأعمال غير المنجزة هنا... أريد حل تخمين هودج قبل العودة. "
تتفاجأ لو شوه برغبة بيرلمان في البقاء. حيث كان سعيداً جداً ، فتحدث مبتسماً.
"ثم يمكنك البقاء في شقتك ، وسوف أتقدم بطلب تمديد لك. "
أومأ بيرلمان برأسه وتحدث.
"شكراً لك. "
