الفصل 1087 نظرية الدافع
داخل غرفة أنشطة المكتبة.
كان لو شوه واقفاً أمام سبورة بيضاء نصف مكتوبة. وضع القلم في يده ، ثم تراجع خطوتين ، ثم تكلم.
إذا أردنا توحيد الهندسة والجبر ، فعلينا تغيير نظرتنا للأعداد والأشكال. علينا البحث عن أوجه التشابه بين مفاهيمهما المجردة.
كان تشين يانغ يقف بجانب لو شوه. و بعد لحظة من التفكير ، تكلم فجأة.
"هل تحب برنامج لانغلاندس ؟ "
قال لو شوه بجدية "الأمر لا يقتصر على برنامج لانغلاندز ، بل يشمل أيضاً نظرية الدوافع. و إذا أردنا حل هذه المشكلة ، فعلينا إيجاد العلاقة بين نظريات التماسك المختلفة. "
في الواقع كانت هذه مشكلة شائعة.
تم تقسيم العلاقة بين نظريات الترابط المختلفة إلى عشرات الآلاف أو حتى الملايين من التخمينات والمقترحات الرياضية غير المحلولة.
كانت تخمينة هودج التي كانت مشكلة لم يتم حلها في مجال الهندسة الجبرية ، واحدة من الأمثلة الأكثر شهرة.
ومع ذلك من المثير للاهتمام أنه على الرغم من وجود العديد من التخمينات الصعبة التي تعترض الطريق ، فقد كان من الممكن إثبات نظرية الدافع دون إثبات التخمينات الأخرى.
كان الأمر مشابهاً لفرضية ريمان مقابل فرضية ريمان المعممة حول دالة دي ريتشليه.
"... ظاهرياً ، يبدو الأمر وكأننا نبحث في مشكلة تحليل معقدة ، ولكن في الواقع ، إنها أيضاً مشكلة تتعلق بالمعادلات التفاضلية الجزئية ، والهندسة الجبرية ، والطوبولوجيا. "
حدّق لو شوه في السبورة البيضاء وقال "الاستراتيجية الحكيمة هي إيجاد عامل تجريدي يربط بين الأعداد والأشكال. و يمكننا البدء بالعلاقة بين سلسلة من نظريات التماثل ، مثل نظرية كونيث وثنائية بوانكاريه. و يمكننا أيضاً تطبيق هذه الطريقة على متعدد الشعب L على المستوى المركب ، وهو الذي عرضته لكم سابقاً. "
نظر لو شوه إلى تشين يانغ الذي كان يقف بجانبه ، وتابع "أحتاج إلى نظرية مبنية على النظرية الكلاسيكية للتجانس أحادي البعد ، وهي نظرية آبل جاكوبي.
"باستخدام هذه النظرية ، يمكننا دراسة تحلل المجموع المباشر في نظرية الدافع وربط ه(ف) بدافع غير قابل للاختزال.
كنتُ أخطط للقيام بهذا بنفسي ، ولكن هناك أمورٌ أخرى مهمة عليّ إنجازها. أخطط لإنهاء نظرية التوحيد الكبرى بنهاية العام ، لذا ستكون مسؤولاً عن هذا الجزء.
صمت تشين يانغ لبعض الوقت قبل أن يتحدث "يبدو مثيراً للاهتمام... إذا كان تفسيري صحيحاً ، وإذا وجدنا هذه النظرية ، فسوف تكون قادرة على المساعدة في حل تخمين هودج. "
أومأ لو شوه برأسه وتحدث.
"أنا لست متأكداً ما إذا كان بإمكانه حل تخمين هودج أم لا ، لكنه سوف يلهم الأبحاث حول تخمين هودج. "
"أفهم ذلك " أومأ تشين يانغ برأسه وقال "سأحاول... لا أستطيع ضمان أنني سأتمكن من حل هذا الأمر في أي وقت قريب. "
لا بأس ، هذا ليس أمراً يُمكن حلّه في وقت قصير. لستُ في عجلة من أمري على أي حال. ابتسم لو شوه ثم قال "لكن نصيحتي هي أن تُجيبني خلال شهرين. إن لم تكن واثقاً ، فأخبرني مُسبقاً. يُمكنني القيام بذلك بنفسي. "
هز تشين يانغ رأسه.
"لن يستغرق الأمر شهرين ، أسبوعين يجب أن يكونا كافيين. "
تحدث تشين يانغ بثقة ، وكأنه لا شك في ذلك. حيث كانت الأدوات الرياضية متوفرة بالفعل حتى أن لو شوه قدّم له أفكاراً لحل المسأله.
هذا النوع من العمل لا يتطلب تفكيراً خارج الصندوق أو إبداعاً ، بل يتطلب فقط العمل الجاد.
وكان لديه الكثير من المثابرة فيه.
نظر لو شوه إلى تشين يانغ وأومأ برأسه ، ثم مد يده وربت على كتفه.
"حسناً ، أنا أؤمن بك! "...
بعد مغادرة تشين يانغ ، عاد لو شوه إلى المكتبة وجلس على كرسيه. قلّب أوراق الأطروحة على طاولته ، وواصل القراءة وهو يكتب على مسودة في الوقت نفسه.
بالنظر إلى هذا الأمر من منظور عام ، يُمكن تقسيم تطور الهندسة الجبرية إلى اتجاهين رئيسيين. الأول هو برنامج لانجلاندز ، والثاني هو نظرية الدوافع.
كان جوهر برنامج لانجلاندز هو إقامة روابط بين مجالات تبدو غير نافعه في الرياضيات.
ومن ناحية أخرى كانت نظرية الدافع أقل شهرة مقارنة ببرنامج لانجلاندز.
كانت الورقة التي كانت لو شو يقرأها كتبها خبير الهندسة الجبرية الشهير البروفيسور فويفودسكي.
اقترح أستاذ روسي من معهد برينحجر للدراسات المتقدمة نوعاً مثيراً للاهتمام من الدوافع.
لقد كان هذا بالضبط ما يحتاجه لو شوه.
"... الدافع هو جذر كل الأرقام. "
تمتم لو شوه لنفسه بينما كان يكتب على ورقة المسودة ، متحققاً من حسابات الأطروحة.
"على سبيل المثال ، إذا كان لدينا عدد N ، فإن N في الأساس 10 هو 100 ، ون في الأساس 2 هو 1100100 ، ون في الأساس 8 هو 144.
"يعتمد تعبيرها فقط على ما إذا اخترنا العد بالأساس 2 ، أو الأساس 8 ، أو الأساس 10. وكلها تتوافق مع الرقم N ، ولكن مكتوباً بأشكال مختلفة من التعبير.
"إن الحرف N له معنى خاص. "
"إنه ليس مجرد رقم تجريدي ، بل هو مفهوم رياضي أكثر.
"نظرية الدافع تتعلق بمجموعة من الأعداد غير القابلة للعد والتي تسمى N.
"باعتبارها جذر جميع التعبيرات الرياضية ، يمكن تعيين N إلى أي مجموعة من الفواصل ، سواء كانت [0, 1] أو [0, 9]... "
في الواقع كانت هذه إحدى المشاكل الأساسية في الهندسة الجبرية ، والتي كانت تتعلق بتجريد الأرقام.
لقد ترجم بني آدم لغات رياضية مختلفة عبر أنظمة تدوين مختلفة. وكان التعبير المجرد هو اللغة الحقيقية الوحيدة للكون.
قد لا يدرك مَن يستخدمون الرياضيات في حياتهم اليومية هذا الأمر. فالعديد من الديانات والثقافات التي منحت الأرقام معنىً خاصاً لم تفهم في الواقع ما هي "لغة الكون ".
قد يتساءل الناس عن الهدف من جعل الحسابات أكثر تعقيداً ، ولكن فصل الأرقام عن تمثيلها قد يساعد الناس في البحث عن المعنى المجرد وراءها.
بالإضافة إلى وضع الأساس النظري الحديث للهندسة الجبرية ، اقترح جروثينديك أيضاً نظرية الدوافع.
كانت هذه النظرية بمثابة جسر يربط بين نظريات التماسك المختلفة والجبر والهندسة.
كان الأمر أشبه باللحن الرئيسي لسيمفونية. كل نظرية من نظريات التناغم الموسيقي تستطيع استخراج لحن من اللحن الرئيسي وتعديله بتغيير الإيقاع الرئيسي أو الثانوي ، أو حتى الإيقاع.
"... تُشكّل نظريات التماثل شكلاً هندسياً. يُمكن البحث في هذا الشكل الهندسي باستخدام إطاره. "
"... أرى. "
كان لو شوه لديه وميض من الإثارة في عينيه ، وتوقف فجأة عن الكتابة.
كان لديه شعور بأنه كان قريباً من خط النهاية.
لقد جاء هذا النوع من الشعور من أعمق جزء من روحه ، وكان أفضل شيء شعر به على الإطلاق......
