بفضل مساعدة سيد تورينج ، مرت جلسة الأسئلة والأجوبة هذه دون أي خطر.
قبل أن "ينتقل " وانغ تشي إلى عالم آخر كان البحث في المنطق الرياضي الحديث في ذلك العصر متقدماً جداً عما يمكن مقارنته بعصر غودل. حيث كانت هناك أنظمة رياضية لا حصر لها تُعادل آلات تورينغ وخوارزمية لامدا. وبحسب ما كان يعرفه وانغ تشي ، فقد شمل ذلك الأوتوماتا الخلوية التي بناها في شنتشو ، ومسألة مراسلة بوست ، وآلات العد ، وخوارزمية ماركوف ، والدوال التكرارية.
في هذه المسأله كانت وجهة نظره متفوقة بطبيعتها على وجهة نظر أهل شنتشو.
ولم تكن موهبته ضعيفة ، بل كانت مدعومة بقوة من قبل المعلم تورينغ. وفي غضون ستة أشهر ، استطاع أن ينجز الكثير من الأمور بسهولة.
بالنسبة لممارس عادي لا يكترث كانت تحضيرات وانغ تشي والمعلم تورينغ خالية من العيوب ولا تشوبها شائبة.
كان الأمر لا تشوبه شائبة لدرجة أن مجرد التفكير فيه قد يجعلهم يفقدون شجاعتهم.
في النهاية كان فينغ لويي هو من قاطع الحوار بين وانغ تشي والمعلم تورينغ. و نظر حوله وقال "إذا لم يكن لدى أحد أي أسئلة أخرى ، فإن وقت الأسئلة ينتهي هنا ".
لم يكن المعلم تورينغ راضياً بعد "انتظروا لحظة ، دعونا ننهي مناقشة هذه المسأله... "
"يمكنكم الدردشة على انفراد " ألقى فينغ لوي نظرة خاطفة على سيد الحساب وسيد الرياضيات قبل أن يعلن "الآن ، ننتظر منتصف الليل ".
هذا أحد التقاليد القليلة لمنهج الزراعة الحديث. حيث يجب أن يُجرى مثل هذا التلخيص لمسار ثوري في منتصف الليل.
مع بزوغ فجر الجديد والقديم ، ماتت أحداث الأمس بالأمس ، وولدت أحداث اليوم اليوم.
كان هؤلاء الممارسون غير المبالين ما زالون غارقين في الصدمة التي أحدثتها نظرية عدم الاكتمال ، ولم يدركوا إلا الآن أن الكثير من الوقت قد مر.
استمرت هذه المحاضرة من الظهر حتى منتصف الليل ، أي لمدة نصف يوم.
بعد حديثه مع المعلم تورينغ ، جلس وانغ تشي مجدداً على حافة المنصة ، وأغمض عينيه ليستريح قليلاً. و من الواضح أنه ما زال مجرد متدرب صغير في مرحلة النواة الذهبية كما كان من قبل. ومع ذلك وبشكل لا يُفسر ، شعر العديد من أعضاء جماعة راحه البال أنه بات يشع بهالة تُذكّر بجبل شاهق أو هاوية سحيقة.
—تأثير نفسي ؟
بدأ بعض الناس يشعرون بشيء من الشك. 𝕗𝐫𝚎𝗲𝘄𝐞𝕓𝐧𝕠𝘃𝕖𝐥.𝐜𝚘𝚖
حتى أولئك المنتمين إلى زعيم الفصيل الرياضيات الذين لم يعترفوا بنظرية وانغ تشي اضطروا إلى الاعتراف بأن وانغ تشي كان موهوباً للغاية بالفعل.
لم يعد بإمكان أحد تجاهله.
"لقد دخل للتو في طريق الخلود ، ومع ذلك فهو يرهب العالم بالفعل... " همس أحدهم "يبدو لي أنني أرى سيداً آخر بين عامة الناس. "
أليس أشبه بسيد الرياضيات ؟ كلاهما شخصيتان حطمتا قلوب قادة جنتنج في عصرٍ ما لتحقيق شهرة عظيمة...
"اسكت! "
أثارت تلك العبارة بعض الضجة. و نظر معظم علماء الحساب بقلق إلى أستاذ الحساب.
في زمن الاضطرابات كان سيد الحساب هو الأكثر معاناة. و لقد طوّر وانغ تشي سلاحاً يُبطل أيديولوجيته وأفكاره. تحطمت مسيرة حياته. و الآن حتى لو مات هذا الرجل الذي بلغ ذروة التحرر من القيود فجأة ، فلن يكون ذلك مفاجئاً.
ومع ذلك ظل سيد الحساب بلا حراك وصامتاً.
سرعان ما دق جرس منتصف الليل. صعد وانغ تشي إلى المنصة مرة أخرى. و هذه المرة ، بدت على وجهه ثقة لا مثيل لها.
تحدث بانغ جيالاي ، سيد الرياضيات ، ذات مرة عن مستقبل الرياضيات في محاضرة سابقة. و قال "كان هناك في الماضي بعض الروحانيين الذين يدّعون أنهم خالدون ، والذين ظلوا يزعمون أن جميع المشاكل قد حُلت ، وأن كل ما تبقى هو صقل الإجابات " ثم أضاف "لكن هؤلاء المتشائمين لا ينالون نهاية سعيدة... أعتقد أنه لا أحد اليوم ما زال يؤمن بهذا ".
"تبدو كلمات سلفي مناسبة تماماً الآن. لم يعد إيماننا بالتقدم ، وثقتنا في طريقنا الخالد ، راسخين كما كانا ، فقد اهتزت هذه الآراء بشدة. لم يعد من المعقول بالنسبة لنا أن نستنتج دون تردد ، كما فعل سيد الرياضيات من قبلنا ، الماضي والحاضر في المستقبل - فنحن لا نعرف حتى ما سنعرفه ، أو ما يجب أن نعرفه ، أو ما نحتاج إلى معرفته. "
كانت كلمات وانغ تشي بمثابة كشف النقاب عن حقبة مظلمة. حيث كان يشرح القوة المدمرة للنقص وعدم الحسم. و لقد تعرضت طائفة وانفا لضربة قوية كادت أن تنهار. باستثناء قلة من المتدربين ذوي الرتب الدنيا لم يبقَ قلب أحدٍ ثابتاً.
خارج مكان المحاضرة كان أتباع طائفة وانفا الذين ما زالوا يستمعون إليها ينتحبون بشدة ، وهم يلعنون بصوت خافت "أيها الخالد المنفي! أيها الشيطان السماوي! أيها الشيطان الشرير الدخيل! "
حتى أتباع طائفة شاولي الموجودين داخل المكان شعروا أيضاً بشعور من الخسارة.
لو سألنا عالم رياضيات عن رؤيته لمستقبل الرياضيات ، لربما طرح أسئلة أكثر جوهرية: أي نوع من الداو الخالدة يرغب بني آدم في صياغته لأنفسهم ؟ على مدى ثمانين ألف عام من التراكم وألفي عام من الاستكشاف في منهج الزراعة الحديث ، هل طريقة تفكيرنا مجرد لحظة عابرة في الكون ؟ إذا كنا قلقين من التورط في نقاشات غامضة ، مفضلين البقاء في السجلات التاريخية غير الموثوقة للحاضر ، فسنواجه نفس المشكلات ، ولكن بصورة مختلفة: هل نشهد داونا الخالدة يشيخ بعد بلوغه ذروته ، وينتقل من الازدهار إلى الانحدار ؟ هل ينبغي لنا التخلي عن الجهود الرائدة ، على الأقل التخلي عن الجهود الرائدة من أجل داونا الخاص في قلوبنا ، والتوجه بدلاً من ذلك إلى الحفاظ على إنجازاتنا ؟
كما شعر علماء الحساب التابعون لطائفة لي بقيادة طائفة جنتنج بالحيرة.
هل الانتقال من المحدود إلى اللانهائي هو حاجز إدراكنا ؟
هل سنبقى عاجزين إلى الأبد عن الوصول إلى الشاطئ الآخر لللانهاية ؟
هل هذا الحاجز لا يمكن تجاوزه ؟
أم أن الأمر كما قال الشيوخ ، أنه لا وجود لللانهاية في هذا الكون ؟
لكن الغرض من خطاب وانغ تشي لم يكن التباهي ، بل التعبير عن آرائه.
— يجب أن تخضع الرياضيات لولادة جديدة من النيرفانا!
برزت مدرسة بورباكي كطائر العنقاء في الوقت الذي قاد فيه غودل وتورينغ جيلاً جديداً من العباقرة الذين هزوا المعتقدات الأساسية للمجتمع الرياضي وقطعوا أطول شوط في النصف الأخير من القرن العشرين.
لماذا يحدث هذا ؟ لا شك أننا واجهنا مشكلة عويصة ، بل مشكلة هائلة. قد يستغرق حل هذه المشكلة عمري كله. و لكن في مثل هذه الأوقات ، أتذكر دائماً ما قاله المعلم شيمين "يبقى فرع من فروع العلم نابضاً بالحياة ما دام يطرح الكثير من الأسئلة ، بينما يُعدّ غياب الأسئلة نذيراً بزواله ". أعتقد أننا على الأقل لسنا مضطرين للقلق بشأن موت الرياضيات. يا لها من مشكلة مرعبة واجهناها!
همس أحدهم قائلاً "تقولها باستخفاف... "
"في الواقع ، قد يرغب بعض الشيوخ في القول إنني - أنا ، متدرب النواة الذهبية الذي لم يبلغ الثلاثين بعد - أتحدث دون عواقب من موقع آمن. ولكن ، ولكن! هل ختبا حساباتنا ، وهل ختبا طائفة وانفا لدينا أزمةً يوماً ما ؟ "
كان صوت وانغ تشي يحمل لمحة من الحماس.
عندما حدد علماء الحساب القدماء لأول مرة نسبة كميتين بدقة يكفى ، أثار ذلك مسألة الكميات غير القابلة للقياس. وبدا أنهم يعتقدون ويصرون على أن جميع النسب أعداد نسبية ، واستندوا في وضع مخططاتهم الأولية للاستدلال الهندسي على هذا الافتراض المؤقت. وقد ارتبط بعض أعظم تقدم علماء الرياضيات القدماء بخطئهم الأولي في هذه المرحلة.
— الأزمة الرياضية الأولى ، اكتشاف الأعداد غير النسبية.
"وبالمثل ، في بداية نظرية صيغة التحويل السماوي وعصر حساب التفاضل والتكامل كان الناس يأملون أيضاً أن كل تعبير تحليلي يحدد صيغة تحويل سماوي ، وأن كل صيغة تحويل سماوي لها مشتقة و واليوم نعلم أن هذه المتطلبات غير متوافقة - والشخص الذي حل هذه المشكلة ، السيد وي إر ، يجلس بيننا الآن! "
— الأزمة الرياضية الثانية ، وهي تلاعب حساب التفاضل والتكامل باللانهايات والمتناهيات في الصغر ، مما يؤدي إلى تناقضات.
نشأت الأزمة الأخيرة من أساليب الاستدلال الغريبة التي أتاحها ظهور نظرية المجموعات الساذجة ، والتي قادتنا إلى نتائج جيدة للغاية ، لدرجة أننا نستطيع اعتبارها راسخة تماماً. و لقد تعلمنا أن نتتبع أصول الرياضيات كلها إلى مصدر واحد ، يتألف من بضعة رموز وقواعد استخدام قليلة لهذه الرموز. لا شك أن هذا بمثابة حصن منيع ، على الرغم من صعوبة البقاء محصورين داخله دون التعرض لخطر المجاعة إلا أنه بإمكاننا دائماً اللجوء إليه في المواقف التي يكون فيها الوضع غير متوقع وتوجد مخاطر خارجية.
— الأزمة الرياضية الثالثة ، التناقضات الناجمة عن الإشارة الذاتية في نظرية المجموعات.
أغمض وانغ تشي عينيه وتوقف هنا للحظة. ثم عبّر بحزم وثبات عن أفكاره قائلاً "ما زال عدد قليل من ذوي التفكير الرجعي متمسكين برأيهم القائل بأن على علماء الرياضيات الاعتماد على "حدسهم " لخصم عناصر جديدة "غير منطقية " أو "ما قبل منطقية " في الاستدلال. وإذا لم تُصاغ بعض فروع الرياضيات بعدُ في صورة بديهية ، أي لم تُختزل إلى صيغة تُعرَّف فيها جميع المصطلحات بالمفاهيم الأساسية لنظرية المجموعات ، وتُعبَّر فيها جميع البديهيات بوضوح من خلال المفاهيم الأولية لنظرية المجموعات ، فذلك فقط لأننا لم نملك الوقت الكافي للقيام بذلك. و بالطبع ، من المرجح جداً أن يطالب أحفادنا يوماً ما بإدخال أساليب استدلال غير مقبولة لدينا في نظرية المجموعات ، أو قد نكتشف ، من خلال أنماط استدلالنا الحالية ، بوادر تناقضات لم نلحظها اليوم ، على الرغم من أن أعمال علماء المنطق المعاصرين تشير إلى أن احتمال حدوث ذلك ضئيل للغاية. و في ذلك الوقت ، ستكون مراجعة شاملة ضرورية ، ولكن حتى الآن ، يمكننا أن نكون على يقين من أن أهم عناصر الرياضيات ستبقى دون تغيير. "
عند سماع الجملة الأولى ، شحب وجه جميع متدربي طائفة لي ، بمن فيهم سيد الرياضيات ، من الصدمة.
كان وانغ تشي يشير إليهم ويوبخهم بشكل أساسي!
لكن كان على وانغ تشي أن يقول هذا.
كان هذا هو الأساس لأفكاره اللاحقة.
"على كل حال هو ما زال تلميذاً لطائفة لي... " ظهر تعبير معقد على وجه الجنية روتشي ، ولم يكن من الواضح ما إذا كان تعبيراً عن الراحة أم الاستياء.
"حتى من بين الأسئلة الـ 23 ، لا تزال هناك العديد من المشاكل التي لا يمكننا الوصول إليها ، لكن ليست أهدافاً مستحيلة التحقيق إلا أنها قد تستمر في توفير مواضيع لأكثر من جيل من البحث ، ومن بينها السؤال الخامس المتعلق بلي تشوان كمثال... "
"بعد أن تخلى الباحثون عن فكرة إثبات فرضية ريمان باستخدام طريقة صيغة التحويل السماوي ، يبدو أنها تكتسب الآن بُعداً جديداً. فهي تشير إلى ارتباطها الوثيق بفرضية صيغة تحويل سماوية ما ، مما يجعل هاتين المسألتين وجهين لمسألة حسابية جبرية واحدة ، ولا شك أن البحث المتزامن في جميع امتداداتها الدائرية لحقل عددي معين يلعب دوراً حاسماً في هذه المسأله... "
"...تركز حسابات الملك غاو سي حول قانون التبادل التربيعي و والآن نعلم أن قانون التبادل التربيعي ليس سوى مثال أولي لقوانين "حقل الفئات " وهي نظريات تحدد التوسع الحسابي لحقول الأعداد الجبرية. و كما نعرف كيف نعبر عن هذه القوانين لتظهر ككل متكامل ومختصر... "
طُرحت مشكلة تلو الأخرى. فلم يكن هؤلاء الرياضيون الكثيرون حمقى ، فقد أدركوا سريعاً أن هذا نظام نظري ناضج.
تضمن ذلك منطق وشكليات طائفة لي ، بالإضافة إلى الطوبولوجيا منخفضة الأبعاد والطوبولوجيا الجبرية التي تمثلها طائفة ليانزونغ. وبشكل غامض كان هناك أيضاً شيء يتجاوز ذلك.
أصبحت عينا هي واي إير متقدتين حماسة.
"هذا وانغ تشي ، يسعى حقاً إلى بلوغ نيرفانا الرياضيات! "
