"بعد ذلك سأتحدث عن أهم مفهوم تعلمته من المعلم شيمين وعمل طائفة جنتنج! إنه الشكلانية. " 𝙛𝒓𝓮𝙚𝔀𝒆𝒃𝓷𝒐𝓿𝙚𝓵.𝙘𝒐𝒎
بمجرد أن قال وانغ تشي هذا ، عبس سيد الحساب بشدة.
خلفه ، ازداد غضب المزيد من علماء الحساب من طائفة شاولي بشكل جنوني تقريباً.
حقق شي بايتشي خلال حياته إنجازات لا حصر لها. ومع ذلك فقد تعرضت آراؤه حول جوهر الرياضيات لانتقادات واسعة النطاق ، وكان من الصعب على معظم علماء الحساب قبولها.
يرى أن جوهر الرياضيات هو "الشكل ". فالرموز المنفردة لا معنى لها. إن "شكل " هذه الترتيبات الرمزية هو ما يشكل الرياضيات.
على سبيل المثال ، في المعادلة الأساسية "1+1=2 " فإن الرموز "1 " و "+ " و "= " و "2 " لا معنى لها في حد ذاتها و المعادلة الكاملة فقط هي التي تحمل دلالة رياضية.
في هذه الأثناء ، بدت على وجوه علماء الحساب من طائفة جنتنج تعابير معقدة ، ممزوجة بالحيرة والغضب.
يشمل مفهوم "الشكل " الاتساق والكمال والحسم. ويمكن القول إن هذا كان أعظم مسعى ومثال في حياة شي بايتشي.
والشخص الذي نفى هذا المثال هو وانغ تشي نفسه.
وباستخدام خط تفكير شي بايتشي ، رفض وانغ تشي مسعى شي بايتشي وكذلك عقوداً من الجهد الذي بذلته طائفة جنتنج.
لكن كل هذه المشاعر المعقدة لم تؤثر على وانغ تشي.
أدرك وانغ تشي أنه في هذه اللحظة لم يكن يمثل نفسه ، بل "الصواب ".
لا يُعدّ الإحالة الذاتية وصفاً رياضياً ، فبينما تنتمي إلى المنطق ، يبقى انتماؤها إلى الرياضيات محلّ نقاش ، ولا يتفق جميع علماء الرياضيات على ذلك. وتتجلى هذه العلامات على الأرض كما في شنتشو.
إن عبارة "لا يمكن إثبات هذه العبارة " ليست عبارة رياضية بالمعنى الدقيق للكلمة.
تتمثل الخطوة الثانية في طريقة برهان غودل في تحويل هذه العبارة غير الرياضية أو شبه الرياضية إلى عبارة رياضية.
على الأرض ، يُطلق على هذا اسم "ترقيم غودل ".
—ربما في شنتشو ، قد يُطلق عليه اسم "ترقيم وانغ تشي " ؟
عندما يدرك الناس هذا النقص ، يسهل عليهم الوقوع في دوامة من الغموض الذاتي ، عاجزين عن التحرر منه. أظن أن هذا مرتبط بحجة كانغ القطرية والأعداد الكاردينالية اللانهائية التي تتحدى حدسنا الطبيعي. ولهذا السبب تحديداً تجاهل أسلافنا هذا المبدأ لقرون.
"لإزالة هذا الضباب ، يجب على المرء استخدام هذه الطريقة الرسمية. "
ولوّح وانغ تشي بيديه ، فأطلق ضوءاً ذهبياً ، فاستحضر طبقات من الشاشات الضوئية ، ورقص عليها عدد لا يحصى من المشغلين ، ليُقدّموا دليلاً عظيماً.
الجزء الثاني من نظرية عدم الاكتمال لغودل ، وأكثر أقسامها عمقاً ، موجود هنا.
"في أي نظام بديهي ، تكون العمليات المستخدمة والبديهيات التي يمكن أن توجد محدودة. وبالتالي ، يجب أن تكون العبارات التي يمكن تعدادها بواسطة هذه البديهيات والعمليات قابلة للعد أيضاً - قابلة للعد إلى ما لا نهاية ، أي عدد أصلي يساوي الصفر ، وهو عدد الأعداد الطبيعية. هكذا يتم وصفها. "
"والعبارات المحتملة ، يجب أن يكون طولها قابلاً للعد أيضاً. وبما أنها تقع ضمن نطاق اللانهاية القابلة للعد ، فيمكننا تعدادها بالأعداد الطبيعية. كل عدد فريد. "
"يمكننا بعد ذلك إنشاء مجموعة تسمى "السماء المركزية " وتشمل هذه المجموعة "السماء المركزية " جميع "أرقام " العبارات المحتملة. ضمن نظام بديهي ، يجب أن تندرج جميع العبارات الممكنة ضمن هذا الترقيم. "...
عندما وصلت المحاضرة إلى هذه النقطة ، بدأت تتجاوز ما يمكن لمعظم الحضور فهمه. مصطلحات مثل "اللانهاية المعدودة " و "العدد الأصلي " و "العدد الترتيبي " كانت بعيدة عن استيعابهم.
حتى بين ممارسي التحرر من الهموم الحاضرين لسماع محاضرة وانغ تشي ، أظهر عدد قليل منهم تعابير حيرة.
كانت كل خطوة وصفها الشاب مفهومة بالنسبة لهم. ولكن عندما تجتمع كل هذه الخطوات معاً ، ما هي دلالتها الرياضية ؟
غير مفهوم تماماً!
شعر العديد من ممارسي الزراعة الروحية المعاصرين الذين شاهدوا هذا "البث المباشر " عبر عالم الوهم ذي العشرة آلاف خالد بصداع شديد. ما بدا وكأنه دليل بسيط بدا وكأنه مشبع بسحر لا نهاية له ، يسحب عقولهم نحو الهاوية.
لم يكن أمام فينغ لوي خيار سوى أن يتنهد ، وأن يشرح عبر "الترجمة المصاحبة " لجميع المتدربين الذين يشاهدون البث.
إن عملية الترقيم هذه ، في جوهرها ، هي "عملية رسم الخرائط ".
ربط الرموز والتعبيرات وتسلسلات التعبيرات في النظام الحسابي بالأرقام ، وذلك من خلال إدخال "أعداد غودل ". توفر هذه الطريقة أداة رقمية لأساليب البحث في المنطق الرياضي والفروع الأخرى ذات الصلة ، مما يسهل تحويل بعض موضوعات البحث إلى أعداد طبيعية أو دوال للأعداد الطبيعية ، ويتيح استكشاف القضايا ذات الصلة باستخدام نظرية الأعداد الطبيعية.
تحويل عبارة شبه رياضية إلى عبارة ذات دلالة رياضية.
هذه هي أهمية هذا "الترقيم ".
مع دخول البرهان النصف الأخير من المرحلة الثانية ، تنهدت آي كيمينغ من طائفة جنتنج بهدوء قائلة "التكرار البدائي... "
كان تعبير وجهه مليئاً بالندم والحسرة العميقة.
لقد درست هذا المجال أيضاً... هل كانت الرؤى الأعمق في ذلك الوقت لتجنّب كارثة اليوم ؟
أرسل بعض المتدربين من طائفة جنتنج رسالة خاصة على الفور "أخي آي ، هل لديك بحث في هذا المجال ؟ هل يمكنك عرقلة وانغ تشي في هذه الخطوة ؟ "
هزّ آي كيمينغ رأسه بابتسامة ساخرة. لم يرتكب وانغ تشي أي خطأ في هذه الخطوة. هل يُعقل أن يقول إن شيئاً صحيحاً كان خاطئاً ؟
وفي الوقت نفسه ، قرر أيضاً العودة ودراسة هذا المجال الذي تم إهماله سابقاً بالتفصيل.
بالطبع لم يكن الحاضرون يعلمون أن هذا الدليل على الترقيم له دلالة تتجاوز ذاته.
وهو أيضاً مصدر النظرية التكرارية.
والنظرية الاسترجاعية هي تحديداً واحدة من أهم فروع المنطق الحديث.
في هذه المرحلة كانت أدلة وانغ تشي تقترب من نهايتها أيضاً.
لوّح وانغ تشي بيديه للمرة الأخيرة. رُتّبت العمليات في برهان نظرية عدم الاكتمال.
"هذه هي العملية برمتها. "
ساد الصمت أرجاء الساحة بأكملها.
في تلك اللحظة كانت الرياضيات تتجه نحو الموت.
"لا يمكن تحقيق الاتساق والكمال معاً و فالرياضيات غير متناقضة ولكنها غير مكتملة... " كاد العديد من أتباع طائفة وانفا الذين شاهدوا البث المباشر أن ينفجروا بالبكاء.
بعد أن أنهى وانغ تشي إثبات نظرية عدم الاكتمال ، جلس بهدوء على حافة المنصة لبرهة. قُسّمت محاضرة اليوم إلى أربعة أجزاء. تناول الجزء الأول نظرية عدم الاكتمال ، بينما تناول الجزء الثاني نظرية عدم الحسم.
ثم حان وقت الأسئلة والملخصات.
حتى الممارسون الذين لا يكترثون بالأمور احتاجوا إلى بعض الوقت لاستيعاب هذه الأشياء وفهمها.
أغمض عينيه ليستريح ، ويبدو أنه غافل عن الحقد الذي فرضه عليه كبار المتدربين من حوله.
ما جدوى أن يكون الجميع أعداء ؟ هذا مجال الباحث عن طريق الداو ، وليس مكاناً للقتال. مهما حاولتَ الجدال ، لا يمكنك قلب الموازين بين الصواب والخطأ.
بعد استراحة قصيرة ، عاد وانغ تشي إلى وسط المنصة. وتلاشت تدريجياً الأحاديث الهامسة التي نشأت خلال الاستراحة القصيرة. وانصبّ اهتمام عدد لا يحصى من المتدربين على وانغ تشي.
مثل أفعى سامة تلو الأخرى ، تبحث عن النقطة الحيوية لفريستها ، بهدف توجيه ضربة قاتلة.
وتابع وانغ تشي المحاضرة قائلاً "بعد مناقشة "عدم الاكتمال " دعونا نتحدث عن "لا شيء سوى " - أي نظرية عدم الحسم ".
"الجزء الأول من نظرية عدم الحسم هو نفسه نظرية عدم الاكتمال ، فكلاهما يعتمد على "الإشارة الذاتية ". لن أسهب في هذا الأمر مرة أخرى. سأنتقل مباشرة إلى الجزء الثاني من برهان نظرية عدم الحسم. "
"أولاً ، يجب أن أشكر الأستاذ تورينغ هنا ، أشكره على مساعدته في هذه المسأله ، وعلى توفيره طريقة إثبات مكافئة. "
"أولاً ، طريقة البرهان الأولى التي أريد تقديمها هي طريقة اقترحتها بنفسي ، باستخدام آلية حاسبة تورينغ المحنه... والجزء الثاني الذي أطلق عليه المعلم تورينغ اسم "أسلوب وانفا وانشيانغ ". إنها خوارزمية مبنية على نظرية عدم الاكتمال ، كاملة ولكنها غير متسقة. "
كان هذا أيضاً الجزء الذي ناقشه وانغ تشي والمعلم تورينغ.
إنّ آلة تورينغ ذات النطاق الضيق وأسلوب وانفا وانشيانغ - المعروفان أيضاً باسم آلة تورينغ وخوارزمية لامدا - مثل المرحلة الثانية من الجزء الأخير من برهان نظرية عدم الاكتمال ، يمتلكان إمكانات تتجاوز البرهان نفسه. وقد تطور كل منهما ليصبحا طريقين مزدهرين في الأجيال اللاحقة.
كان المعلم تورينغ مسروراً أيضاً بإمكانية نشر نظريته التي لم تحظَ بتقدير كبير. و كما احتاج وانغ تشي إلى بعض الممارسين المتحمسين لإظهار دعمهم ، مما جعله يبدو أقل عزلة وضعفاً حتى يتمكن المزيد من علماء الحساب من اتباعه واكتشاف آفاق جديدة في الرياضيات.
يمكن القول إن الاثنين متوافقان تماماً.
بدت عملية إثبات نظرية عدم الحسم ، مقارنةً بنظرية عدم الاكتمال ، أسهل بكثير. وخاصةً الجزء الأول ، وهو إثبات آلة تورينغ. و هذه القصة تُعدّ استكمالاً لقصة "القاضي الدمى " التي سبق أن تحدث عنها وانغ تشي ، ولعبة السراب "القاتل ذو الجناح الفضي ".
استمع العديد من الممارسين غير المنتمين إلى طائفة وانفا ، وخاصةً المنتمين إلى الطوائف الصغيرة التي تمارس من خلال "الفن " و "تعليقات الروائيين " باهتمام بالغ. لم يستطيعوا فهم نظريات وانغ تشي أو إدراك دلالاتها الرياضية ، لكنهم استطاعوا فهم القصص! امتلأت عقولهم بقصص لا حصر لها.
يمكن التنبؤ بأنه في الفترة المقبلة ، ستصبح "شخصيات الدمى " موضوعاً شائعاً على ألسنة رواة القصص.
وأظهر أتباع طائفة وانفا الذين لم يكونوا قد انهاروا بعد اهتماماً أكبر بالطريقة الثانية.
كان باو شياو فينغ في حالة من الحيرة التامة. "نظام كامل ولكنه متناقض مع نفسه " ؟ هل يوجد شيء كهذا حقاً ؟ هل لهذا أي دلالة رياضية ؟
بدأت محاضرة وانغ تشي عند الظهر وانتهت مع دقات الساعة عند حلول المساء. وعندما دقت الساعة الخامسة والسابعة مساءً في أرض شنتشو كانت هذه المحاضرة تقترب من نهايتها أيضاً.
"باختصار ، يمكننا تقديم مثل هذا الدليل... " أخذ وانغ تشي نفساً عميقاً ونطق الجملتين الأخيرتين.
أعتقد أنه يمكننا أن نعلن بفخر أن السؤال الثاني الأكثر أهمية من بين أسئلة شيمين الثلاثة والعشرين ، وهو السؤال العاشر ، قد تم حله بالكامل. و كما تم إكمال أهم براهين الاتساق والاكتمال وقابلية الحسم في أساس الاستدلال الرياضي.
"الرياضيات على وشك الدخول في عصر جديد. "
لم يصفق أحد.
لكن الجميع شعروا وكأن إصلاحاً شاملاً قد يكون قادماً بالفعل...
