الفصل 486: الفصل 485: ليس أنا من هزمك ، بل ثنائي (موجه نحو الرياضيات ، اشترك بحذر ، وتخطَّ إذا لم يعجبك)
استمرت المباراة كل دقيقتين لفترة طويلة جداً حتى غابت معظم الشمس في الغرب خلف الجبال ، ولم يتبق سوى حافة حمراء متوهجة ، ممتدة ظلال قطع الشطرنج عبر اللوحة.
"فرقعة! "
أعاد ريتشارد وضع قطعته ، فمسح المهرج المصفوفه بنظره ، ملاحظاً المشكلة فوراً ، وقال "لقد خسرت مجدداً ، لكن لا يهم ، لنلعب مجدداً! أرفض تصديق أنني لا أستطيع الفوز ولو بلعبة واحدة. " بهذه الكلمات ، بدأ المهرج بترتيب المصفوفه ، ملتقطاً جميع القطع البيضاء.
لكن ريتشارد أبدى رفضه قائلاً "لا داعي لذلك يا سيد مهرج. حتى لو لعبنا مئة لعبة أخرى ، ما دمت ألعب بالقطع السوداء أولاً ، فستكون خسارتك مؤكدة. و هذا لا علاقة له بمهارة الشطرنج و إنه يتعلق بالرياضيات ، يقين محسوب ".
"هممم ؟ " توقف المهرج عن التقاط القطع البيضاء ونظر إلى ريتشارد ، وسأل "ماذا تقصد ؟ "
ما أقصده هو أنه على الرغم من بساطة قواعد لعبة "خمسة على التوالي " إلا أنها تنطوي على بعض العيوب. فبدون أي قيود ، سيفوز اللاعب الأول ، حامل القطع السوداء ، حتماً - نعم ، حتماً - طالما أنه يلعب بطريقة محددة ضد أي لاعب.
بشكل عام ، ومن أجل الإنصاف ، في المباريات القياسية تكون القطع السوداء عرضة لـ "اليد المحظورة الثلاثية " و "اليد المحظورة أربعة-أربعة " و "اليد المحظورة أربعة-ثلاثة-ثلاثة " و "اليد المحظورة أربعة-أربعة-ثلاثة " و "اليد المحظورة ذات الاتصال الطويل ".
يشير ما يسمى بـ "اليد المحظورة الثلاثية " إلى الموقف الذي تشكل فيه القطع السوداء ، عند لعب قطعة واحدة ، صفين مفتوحين أو أكثر من ثلاثة في نفس الوقت ، وهو أمر لا يمكن الدفاع عنه على الإطلاق بالنسبة للقطع البيضاء تحت ميزة الحركة الأولى.
لذلك في المباريات الاعتيادية ، بمجرد أن تلعب القطع السوداء "يداً محظورة ثلاثية " أو تُجبر على لعب "يد محظورة ثلاثية " تُعتبر خاسرة. ولكن بما أنه لا توجد حركات محظورة في مبارياتنا ، فمن الطبيعي أن تفقد أي أمل في الفوز.
"هل يمكن حساب هذا ؟ " بدا المهرج ما زال غير مصدق بعض الشيء.
في الواقع و كلما كانت اللعبة أبسط كان الحساب أسهل ، قال ريتشارد وهو يبسط يديه. "إذا كانت لديكم شكوك ، يُمكننا الانتقال إلى لعبة أخرى. "
"أي لعبة ؟ "
"لعبة نيم " قال ريتشارد ، وبينما كان يتحدث ، أزال اللوحة وأمسك حفنة من القطع ، وأحصاها في المجموع تسعة عشر ، وقسمها إلى ثلاثة أكوام.
الكومة الأولى كانت تحتوي على ثلاث قطع ، والثانية كانت تحتوي على سبع قطع ، والثالثة كانت تحتوي على تسع قطع.
"القواعد هي كما يلي " أوضح ريتشارد "نتناوب نحن الاثنين على أخذ القطع من هذه الأكوام الثلاثة. و يمكنك اختيار أي كومة في كل مرة. حيث يجب ألا يقل عدد القطع المأخوذة عن قطعة واحدة حتى الكومة بأكملها. و من يأخذ القطعة الأخيرة يخسر. "
وتوقف ريتشارد ونظر إلى المهرج وتابع "هذه اللعبة ، على عكس لعبة الخمسة على التوالي ، يمكن حسابها رياضيا أيضا لذلك فإن اللاعب الأول مضمون الفوز ".
لمعت عينا المهرج وهو يحدق في القطع ، متأملاً لبرهة "لا أصدق ذلك. و لقد فكرت بالفعل في عدة استراتيجيات ليفوز اللاعب الثاني ".
قال ريتشارد "في هذه الحالة ، لنجرب ". بدأ بأخذ خمس قطع من الكومة في أقصى يمين القطع التسع. تحولت أكوام القطع الثلاث فوراً إلى تشكيل "ثلاثة-سبعة-خمسة ".
فكر المهرج للحظة ، ثم أخذ القطع الأربع المتبقية من أقصى اليمين ، وقام بتغيير الأكوام إلى "ثلاثة - سبعة ".
ثم قام ريتشارد بأخذ أربع قطع من الكومة الثانية ، مما جعلها تصبح "ثلاثة-ثلاثة ".
حدّق المهرج في القطع طويلاً ، دون أن يحرك ساكناً. ثم نظر إلى ريتشارد وسأل "هل يعني هذا أنني خسرت بالفعل ؟ "
"نعم " أومأ ريتشارد. "مع أن النتيجة لم تُحسم بعد ، فقد خسرت بالفعل.
الآن الوضع ٣:٣. إذا أخذتَ جميع أوراق كومة واحدة دفعةً واحدة ، يُمكنني أخذ الورقتين المتبقيتين من الكومة الأخرى ، ويتبقى لك ورقة واحدة ، مما يؤدي إلى خسارتك. و إذا أخذتَ ورقتين من كومة واحدة ، آخذُ الورقة الأخرى ، ويتبقى لك ورقة واحدة ، وتخسر.
من باب الحيطة ، خذ قطعة واحدة فقط من الكومة. ثم سآخذ قطعة واحدة فقط من الكومة الأخرى ، ليصبح المجموع ٢:٢.
و٢:٢ و٣:٣ متماثلان جوهرياً: إذا أخذتَ كومةً كاملةً ، فسآخذُ واحدةً من الكومة الأخرى ، ويتبقى لكَ واحدٌ ، وتخسر. وإذا أخذتَ واحدةً من الكومة ، فسآخذُ الباقي ، ويتبقى لكَ واحدٌ ، وتخسرُ مع ذلك. لا يوجد حل.
"لكن هذا مجرد سيناريو واحد. حيث يجب أن تكون هناك سيناريوهات أخرى. لا يمكن أن يكون الفوز مضموناً لمجرد أنك بدأت أولاً " أصر كلاون.
هز ريتشارد رأسه "في الواقع ، ليس هذا السيناريو وحده. و يمكن تقسيم جميع السيناريوهات إلى ثلاثة أنواع ، وهي المصفوفات الفائزة التي يتركها اللاعب الأول مع تطور اللعبة.
التشكيل الأول هو الأكثر تطرفاً ، إذ يبقى لديك كومة واحدة بقطعة واحدة. سواء اختارتها أم لا ، ستخسر.
التشكيل الثاني يترك لك كومتين ، وطالما أن عدد القطع فيهما متساوٍ ، بغض النظر عن الكمية ، يصبح المجموع في النهاية ٢:٢ ، أو التشكيل الأول. تخسر.
التشكيل الثالث يتكون من ثلاث أكوام متبقية ، وهو أكثر تعقيداً بعض الشيء ، لكنه في النهاية يتآكل ويتقلص إلى النوعين الأولين. ما دام اللاعب الأول سليماً ، فستخسر أنت ، اللاعب الثاني.
"لكن كيف تجنّبتَ الأخطاء في الحركة الأولى ؟ " ارتفع صوت المهرج ، مُظهراً بعض فقدان الاتزان. "أنت لا تعرف ما أفكر فيه ، كيف يمكنك التحكم في لعبي ؟ وبما أنك لا تستطيع التحكم في طريقة لعبي ، فكيف تضمن عدم ارتكاب أي أخطاء في كل مرة ؟ "
قال ريتشارد "الأمر ليس معقداً. و في الحساب ، لستُ بحاجة لمعرفة طريقة لعبك و كل ما أحتاجه هو أن أُعطيك حالة توازن. ببساطة ، أولاً ، أُحوّل كمية كل كومة من القطع إلى ترتيب أفقي ثنائي. صحيح ، الثنائي هو تغيير نظام العد الاعتيادي من "احمل قطعة واحدة كل عشرة " إلى "احمل قطعة واحدة كل قطعتين " هكذا. "
وبينما كان يتحدث ، استخدم ريتشارد قطعة رفيعة لكتابة ثلاثة أسطر من الأرقام على الأرض:
(3)
(7)
(9)
ثم رسم خطاً أفقياً أسفل خطوط الأرقام الثلاثة ، وأضاف الأرقام الموجودة أسفل الخط ، والتي تحولت إلى:
هناك تعريفٌ مُحدَّد ، العدد الذي يكون مُضاعِفاً للعدد ٢ هو عددٌ زوجي ، وإن لم يكن كذلك فهو عددٌ فردي. بين أرقام العدد ١١٢٣ الأربعة ، توجد أعدادٌ فردية ، وهذه حالةٌ غير متوازنة.
وما أحتاج إلى فعله هو أخذ القطع وإنتاج حالة من التوازن بالنسبة لك ، على سبيل المثال ، إذا بدأت بأخذ خمسة من الكومة الثالثة للوصول إلى التوازن ، مثل هذا.
وبينما كان يتحدث ، قام ريتشارد بمسح الأرقام التي كتبها ، واستخدم القطعة الرفيعة للكتابة مرة أخرى:
(3)
(7)
(4)
——
الآن جميع الأرقام متساوية ، وهي حالة من التوازن. و في حالة التوازن ، مهما كانت طريقة لعبك و كل ما عليّ فعله هو الاستمرار في إعادتها إلى حالة التوازن. و في النهاية ، ستكون أنت الخاسر.
لذا لا يهم كيف تلعب ، طالما أنني أبدأ أولاً وأُحقق التوازن ، ستخسر. و لهذا السبب تضمن الخطوة الأولى الفوز - لستُ أنا من يهزمك ، بل الرياضيات ، ثنائية.فرييويبنøفيل_كوم
هذا أبسط من مبدأ الخمسة على التوالي ، ويتطلب حسابات أقل. حيث يجب أن تكون قادراً على فهمه.
وبعد أن انتهى ريتشارد ، نظر إلى المهرج الذي كان صامتاً.
في صمت ، حدّق المهرج في الأرقام التي كتبها ريتشارد طويلاً ، ثم أخذ قطعاً وبدأ يكتبها على الأرض ، مقسّماً إياها إلى ثلاثة أكوام ، مُحاكياً إياها باستمرار. حيث كانت نتائج المحاكاة مطابقة لما قاله ريتشارد - في كل مرة كانت الحركة الأولى تضمن النصر.
في النهاية ، نظر المهرج إلى ريتشارد بتعبير معقد.
تحدث ريتشارد قائلاً "السيد مهرج ، كما ترى ، من الصعب عليّ أن أهزمك في "شطرنج المهرج " ولكن إذا لعبت معي ألعاباً مثل "خمسة في صف واحد " أو "أخذ القطع " فلن تفوز أبداً. والسبب في ذلك لا علاقة له بالحكمة أو التواضع و إنه مجرد مسألة اختيار.
سبب اختيارك لعب "شطرنج المهرج " معي هو أنك كنت تعلم أنك ستفوز قبل اللعب. وأنا أعلم أيضاً أنني إذا لعبتُ معك "خمسة في صف واحد " أو "أخذ القطع " فسأفوز أيضاً. و هذا يعود إلى اختلاف مجالات الخبرة ، ويمكن اعتباره اختلافاً في ميزة اللعب على أرضنا. و لهذا السبب لا أتفق تماماً مع ما قلته في البداية.
"حسناً. " نظر ريتشارد إلى المهرج بجدية وسأل "بالمناسبة ، سيد المهرج ، ما زلت تتذكر ما قلته لي في البداية ، أليس كذلك ؟ "
"أنا- " وقف المهرج ، ونظر إلى ريتشارد ، وتغيرت نظراته عدة مرات ، ثم أخذ نفساً عميقاً واستدار فجأة "المسرح جاهز ، حان وقت أدائي. دعنا ننهي اللعبة الآن ، يمكننا التحدث في وقت آخر إذا سنحت لنا الفرصة. "
"هل سيكون هناك وقت آخر ؟ " سأل ريتشارد.
"ربما " قال المهرج ، دون أن ينظر إلى الوراء وهو يسير نحو المسرح.
في تلك اللحظة ، غابت الشمس تماماً في الغرب ، وأظلمت السماء معها. راقب ريتشارد شخصية المهرج وهو يتراجع ، وهو يُضيّق عينيه....
تم التحديث من فرييو𝒆بنوف𝒆ل.كو(م)
