الفصل 284: الفصل 283: تخمين بوانكاريه وأرقام ليكرل
الفصل 284-283: تخمين بوانكاريه وأرقام ليكرل
"كيف ترى ذلك ؟ " سأل العالم العظيم سقراط وهو ينظر إلى ريتشارد.
ابتعد نظر ريتشارد عن العنوان الموجود على مخطوطة البردي ، وقال ، مع بريق في عينيه "22 يوماً ".
"هاه ؟ " دهش العالم العظيم سقراط. "ما هي الـ ٢٢ يوماً ؟ "
"إذا قمت بحل المشكلة بالطريقة الصحيحة - العثور على لص العالم المحتال رادي المختبئ في الغرفة السرية - فإن الأمر سيستغرق 22 يوماً كحد أقصى " قال ريتشارد.
حدق سقراط في ريتشارد لثوانٍ طويلة قبل أن يتأمل ، ثم أومأ برأسه مُقدِّراً "همم ، ليس سيئاً ، إنه يتوافق تماماً مع أحد تخميناتي السابقة ، ٢٢ يوماً.و الآن يا فتى ، اشرح طريقة تفكيرك ، لنرَ إن كان لديك أي اختلاف أو خطأ مقارنةً بتخميني. "
من الممكن حل المشكلة بترقيم جميع الغرف الثلاث عشرة ، من الرقم ١ إلى الرقم ١٣. في السيناريو الموضح في السؤال ، يقوم اللص رادي بتغيير الغرف ، إما من غرفة زوجية إلى غرفة فردية ، مثلاً من الغرفة ٢ إلى الغرفة ١ ، أو من غرفة فردية إلى غرفة زوجية ، مثلاً من الغرفة ١ إلى الغرفة ٢.
"مع وضع ذلك في الاعتبار ، نطرح فرضيتين: في اليوم الأول ، يكون اللص رادي في غرفة ذات أرقام زوجية و أو بدلاً من ذلك في اليوم الأول ، يكون اللص رادي في غرفة ذات أرقام فردية. "
إذا كان اللص رادي في غرفة ذات أرقام زوجية في اليوم الأول ، فسنبحث في اليوم الأول عن الغرفة ٢ ، وفي اليوم الثاني عن الغرفة ٣ ، وفي اليوم الثالث عن الغرفة ٤ ، ونستمر في البحث حتى نبحث في الغرفة ١٢ في اليوم الحادي عشر. خلال هذه العملية ، هناك احتمال كبير جداً للعثور على اللص رادي. لأن المسافة بين العالمة المنتحلة سولا واللص رادي ستكون زوجية بالتأكيد - إما ٠ أو مضاعفات ٢. عندما تكون المسافة ٠ ، فهذا يعني أن البحث قد تم بنجاح ، وتم القبض على اللص رادي.فريёويبنوѵيل
إذا لم يُعثر على اللص بعد هذا البحث ، فهذا يعني أن رادي كان يقيم في غرفة ذات رقم فردي في اليوم الأول. ثم في اليوم التالي - الثاني عشر - لا بد أنه يقيم في غرفة ذات رقم زوجي. وهكذا ، يمكن للباحثة المحتالة سولا العودة والبحث مجدداً ، بدءاً من الغرفة الثانية ، وفي أسوأ الأحوال ، بحلول اليوم الثاني والعشرين ، سيتم القبض على اللص رادي في الغرفة الثانية عشرة ، وستُسترد الكنوز المسروقة.
همم... بعد سماع شرح ريتشارد ، فكّر العالم الكبير سقراط طويلاً ثم نظر إلى ريتشارد وأومأ برأسه "همم ، ليس سيئاً ، منطقك صحيح ومطابق تقريباً لمنطقي. أنت... آه ، لحظة واحدة فقط ، دعني أكتب رداً على ذلك الوغد العجوز أدود. "
وبعد أن قال ذلك أخذ العالم العظيم سقراط ريشة ، وفتح مخطوطة بردية جديدة ، وبدأ يكتب بسرعة "سووش ، سووش ، سووش ".
بعد برهة ، وبعد أن كتب سقراط معظم مسودته ، راجع محتواها ثم انغمس في التأمل. و قال مخاطباً ريتشارد "يُسبب لي أدود مشاكل عمداً بهذه الأسئلة الصعبة ، ورغم... همم ، رغم أنها لم تُزعجني حقاً إلا أنني سأطرح عليه تحدياً بنفس الصعوبة تقريباً. "
فكرتُ في عدة تحديات ، لكن لم أجد أياً منها مناسباً تماماً. هل لديك سؤال مناسب ، ويفضل أن يكون صعب الحل... ؟
"أوه... " لمعت عينا ريتشارد بينما تسابقت أفكاره.
مشكلةٌ صعبةٌ جدًّا للحل ؟ كانت هناك الكثير منها ، والمشكلة التي لطالما رغب في معرفتها كانت واحدةً منها: ما هي حقيقة هذا العالم ، وما هو جوهر التقمص ؟
علاوة على ذلك فإن بعض الأسئلة من زمن بعيد والتي اختبرت روح كتاب فصل مونرو وتسببت في بقائه غير مستجيب حتى يومنا هذا كانت قابلة للتطبيق أيضاً - مثل نظرية التوحيد الكبرى ، وفرضية ريمان ، والقيمة الدقيقة لـ باي.
مع ذلك بالنظر إلى هذه المسائل ، وبما أنه هو الآخر لم يستطع تقديم إجابات ، فقد يكون من الأفضل اختيار حلول أبسط. و على سبيل المثال ، تخمين بوانكاريه الذي كان ينتمي إلى إحدى المسائل الرياضية السبع الكبرى في عالم الأرض الحديث ، ولكن تم حله بنجاح:
أي متعدد الأبعاد مغلق ومتصل بشكل بسيط يكون متماثلاً مع الكرة ثلاثية الأبعاد.
وبعبارة بسيطة ، فإن هذا يعني أن كل جسد ثلاثي الأبعاد مغلق بدون أي ثقوب يعادل طوبولوجياً سطح كرة ثلاثية الأبعاد.
أو ببساطة أكبر ، إذا كان لديك شريط مطاطي ملفوف حول سطح تفاحة (أو فاكهة كروية أخرى) ، فبمدّه دون كسره أو تركه خارج السطح ، يمكنك تحريكه تدريجياً وتقليصه إلى نقطة محددة. ومع ذلك إذا رُبط الشريط المطاطي بسطح إطار بطريقة معينة ، دون شد ، فلن يكون من الممكن تقليصه إلى نقطة محددة دون تركه السطح. لذلك يكون سطح التفاحة "متصلاً ببساطة " بينما سطح الإطار ليس كذلك.
كان ريتشارد على وشك أن يتحدث ، لكنه توقف فجأةً ، وتوقفت كلماته عند شفتيه ، إذ فكّر فجأةً أن موضوع الطوبولوجيا قد يكون صعباً بعض الشيء على العالم الكبير الذي أمامه. لو أنه ذكره حقاً ، فقد يحتاج أولاً إلى شرح تعريفات الأبعاد ، والمتعددات ، والتماثل.
إذن... سؤال آخر أبسط ، ويفضل أن يكون مسألة عددية بحتة - تفتقر إلى أي محتوى تقني حقيقي ، ولكنها تتطلب قدراً كبيراً من الحسابات لإكمالها ، وهي "سؤال صعب وشاق ".
ثم …
قال ريتشارد ، مخاطباً سقراط مجدداً "يمكن للمرء أن يفكر في الأمر بهذه الطريقة. هناك وجودات غريبة بين الأرقام ، مثل ١٢١ و٣٦٣ ، إلخ ، تُسمى باليندرمات. تُقرأ هذه الأرقام بنفس الطريقة من الأمام إلى الخلف. وهذه الأرقام ليست بلا أساس و إذ يمكن تحليلها إلى أرقام أخرى عديدة. "
على سبيل المثال ، خذ الرقم 56. إذا أضفته إلى عكسه ، 65 ، ستحصل على الرقم 121.
"مثال آخر ، بالنسبة للرقم 57 ، إذا أضفته إلى عكسه ، 75 ، تحصل على 132. 132 ليس عدداً متناظراً ، ولكن إذا أضفته إلى عكسه ، 231 ، تحصل مرة أخرى على العدد المتناظر 363. "
"واحد آخر ، أضف 59 إلى عكسه ، 95 ، للحصول على 154. أضف 154 إلى 451 للحصول على 605. أضف 605 إلى 506 للحصول على 1111 - وهو عدد متناظر آخر تم الحصول عليه بعد ثلاث تكرارات. "
"في الواقع ، يمكن لحوالي تسعين بالمائة من الأرقام ضمن 100 أن تنتج عدداً متناظراً خلال سبع تكرارات ، مع ما يقرب من ثمانين بالمائة خلال أربع تكرارات. "
"وبالطبع ، يتطلب بعضها تكرارات أكثر ، مثل الرقم 89 الذي يستغرق 24 تكراراً للوصول إلى الرقم المتناظر المكون من 13 رقماً ، 8,813,200,023,188. "
"بالنسبة للأرقام التي تزيد عن 100 ، مثل 10,911 ، يستغرق الأمر 55 تكراراً للوصول إلى نسخة متناظرة مكونة من 28 رقماً - 4,668,731,596,684,224,866,951,378,664. "
"ولعدد هائل مثل 1,186,060,307,891,929,990 ، استغرق الأمر 261 تكراراً لتشكيل كلمة متناظرة مقبولة ، مما أدى إلى رقم يتجاوز 100 رقم عند 119 رقماً. "
هل يوجد إذن رقمٌ كهذا ، مهما كررته ، لا يُمكن تكوينُه أبداً ؟ يُمكننا تسميته رقم ليكرِل. إن وُجد ، فما هو أصغرُه ؟
"... " صمت العالم العظيم سقراط صمتاً طويلاً ، ثم نظر إلى ريتشارد. و في صمت ، انتقل إلى جانب المكتب ، والتقط كوباً من الشاي الذي برد منذ زمن ، ولم يعرف أحد متى نضج ، وارتشف منه رشفة.
بعد الانتهاء من الشاي ، نظر العالم العظيم سقراط إلى ريتشارد ، وأومأ برأسه موافقاً في البداية "ممم ، سؤال جيد جداً. "
ثم سأل سؤالين جديين.
يتم نشر أحدث الروايات على (ف)رييو𝒆(ب)نوفيل.𝗰𝗼𝐦
