مشكلة مشعب 930
"أتشو! "
كان لو شوه في قصره في تشونغشان الدولي ، جالساً على مكتبه في غرفة الدراسة ، وفي يده قلم.
هل أنا مصاب بنزلة برد ؟
شمّ ونظر إلى المسودة أمامه. نقر قلمه برفق على الطاولة.
"هذا صعب نوعاً ما. "
[... عندما يكون N أكبر من 2 ، يتقاطع البعدان المركبان N الأبعاد X ^ N (د) ، X ^ N (د ') ، يوجد تماثل تفاضلي إذا وفقط إذا كان رقم أويلر والدرجة الكلية وفئة بونتريجين متساويين.]
بالمعنى الدقيق للكلمة لم تكن هذه مسألة تحليل معقد ولا مسألة معادلة تفاضلية جزئية ، بل كانت تصنيفاً فريداً للمتعددات الملساء.
في الواقع كان هذا اتجاهاً بحثياً شائعاً في الطوبولوجيا التفاضلية. حيث كان يركز بشكل رئيسي على دراسة الخصائص الثابتة للمتعددات التفاضلية باستخدام الخرائط التماثلية.
لكن المشكلة كانت أنه على الرغم من أن لو شوه سبق أن أجرى أبحاثاً حول المتشعبات التفاضلية والطوبولوجيا من قبل إلا أنه لم يكن على اتصال كبير بالفرع الرياضي لطوبولوجيا التفاضلية.
من الممكن القول إنه كان جديداً تماماً في هذا المجال.
مع ذلك كان هذا متوقعاً. ففي النهاية كان تشين يانغ يبحث في تخمين هودج ، وهو مختلف تماماً عن بحثه في فرضية ريمان.
لقد تم تعريفه بهذه المشكلة فقط لأنه يمكن استخدام طريقة تحليل المنحنى الزائدي لبحث معادلات كوشي-ريمان...
"هذا ليس من اهتماماتي... هل يجب أن أستسلم ؟ "
فكر لو شوه قليلاً ، ثم هز رأسه. لم يُرِد الاستسلام بعد.
هو من اقترح منافسةً ضد تشين يانغ على من يحل هذه المسأله أولاً. ولم يكن يستسلم بسهولة.
على الرغم من أن الطوبولوجيا التفاضلية لم تكن مجال بحثه إلا أنه بفضل معرفته بالمتعددات التفاضلية والطوبولوجيا تمكن من التقاط بعض المفاهيم الأساسية في هذا المجال.
ناهيك عن أن بحثه حول فرضية ريمان قد وصل إلى طريق مسدود. فبدلاً من محاولة تحريك جسد ثابت ، قرر خوض غمار مسارات أخرى.
إذا كان بإمكانه سد الفجوة بين الطوبولوجيا والتحليل المركب ، فقد يكون قادراً على تطبيق طريقة تحليل المنحنى الزائدي على دالة زيتا لريمان...
"شياو آي ، أحضري لي كوباً من القهوة ، بدون سكر! "
شياو آي: [لكن يا سيدي ، هل القهوة سريعة التحضير تحتوي على سكر بالفعل ؟ (°ー°〃)]
"...اصمت ، فقط أحضر لي القهوة. "
[نعم يا سيدي! (・∀・ *)]
غادرت الطائرة بدون طيار رف الكتب وحلقت خارج غرفة الدراسة.
وضع لو شوه كل اهتمامه على ورقة المسودة أمامه.
فتح غطاء القلم بإبهامه وبدأ بالكتابة.
ليكن ف1 ،... ، فر كثيرة حدود متجانسة ذات معاملات مركبة بمتغيرات ز0 ،... ، زن + R. تُعرّف هذه المجموعة من كثيرات الحدود مجموعة جبرية مركبة X في الفضاء الإسقاطي المركب نقاط الشخصية ^ (ن + ر)...
ليكن X تقاطعاً كاملاً مركباً. و إذا كان البعد المركب لـ X هو N ، فعندما يكون X متعدد شعب أملس ، يوجد تقاطع كامل مركب أملس. لنفترض أن X متعدد شعب أملس مغلق ثنائي الأبعاد...
تمت الخطوة الأولى.
كان هناك وميض من الإثارة في عيون لو شوه.
كان لديه شعور طفيف بأنه يسير في الاتجاه الصحيح.
"قم بضبط المشعب المغلق الأملس ذو البعد 2ن ، وأنشئ ارتباطاً في الفضاء الإسقاطي المعقد... "
بمجرد دخوله المنطقة ، بدأت الأفكار تتدفق مثل النهر.
ظهرت خطوط وخطوط من الحسابات على ورقة المسودة ، وسرعان ما امتلأت ورقة المسودة بالكامل بالأرقام والرموز.
مر الوقت سريعاً ، وبدأت أوراق المسودات تتراكم على الطاولة.
كان شياو آي مستلقياً على رف الكتب ، يراقب بهدوء. و منذ أن منعه لو شوه من استخدام كاميرا حاسوبه المحمول لم يعد بإمكانه النظر إلا من خلال كاميرا الطائرة المسيرة.
على الرغم من أن شياو آي لم يكن يحب رؤية سيده يعمل بجد ، عندما يتعلق الأمر بعمل إبداعي مثل هذا لم يكن هناك شيء يمكن لشياو آي فعله.
بدأت الشمس تغرب تدريجيا.
أشعل لو شو ضوء مكتبه.
ومع ذلك يبدو أنه لم يكن يتحرك في الاتجاه الصحيح.
مع اختفاء الشمس تدريجياً ، بدأ كتابته يتباطأ. و بدأت قطرات العرق تتساقط على جبين لو شوه.
لم تكن هذه المشكلة سهلة كما كان يعتقد.
كلما تعمق في المشكلة ، أدرك مدى تعقيد هذه المتاهة.
"آه... لماذا الأمر صعب جداً! "
بعد أن علق لو شوه مجدداً ، تحول إلى رجل عجوز غاضب. كَوّس مسودة أوراقه وألقى بها في سلة المهملات.
هذا مُستحيل! إذا كانت هذه القضية صحيحة ، فلا يُمكنني إيجاد دليل...
أدار القلم في يده وحدق في ورقة المسودة. و بدأ يتمتم في نفسه "الغريب أنني لا أستطيع إثبات خطأ الافتراض أيضاً... مهما كانت المعايير التي أضعها ، فالنتيجة صحيحة. "
تنهد لو شو وفتح حاسوبه المحمول. دخل إلى قاعدة بيانات الأدميات وكتب بضع كلمات.
ظهرت أمامه صفوف من أوراق البحث.
قام لو شوه بتصنيفهم حسب عدد الاستشهادات واختار بعض الأطروحات الأعلى تصنيفاً.
"لا يوجد أي طريقة لعدم قيام أي شخص بالبحث في هذه المشكلة من قبل...
"يجب أن أكون قادراً على العثور على أمثلة مماثلة. "
أضاءت عيون لو شوه فجأة عندما لفت انتباهه عنوان أطروحة مثير للاهتمام.
كان مؤلف الرسالة البروفيسور كريك ، الخبير في مجال المعادلات التفاضلية الجزئية والطوبولوجيا. نُشرت الرسالة في مجلة "الرياضيات السنوية " (اننيوال ماثيماتيسس) ، واحتوت على العديد من المراجع.
وفقاً للملخص كان الهدف الرئيسي من هذه الورقة هو تحسين نظرية الجراحة وتحويل مشكلة التصنيف المتعدد إلى مشكلة مجموعة الحافة.
انبهر لو شوه ، فحمّل الورقة بسرعة وبدأ بقراءتها.
بعد مرور عشر دقائق ، انتهى أخيراً من قراءة الرسالة. ثم تحدث فجأةً بانفعال.
"هذا هو! "
"كنت أعلم ذلك لا بد من إجراء بحث حول هذه المشكلة من قبل... على الأقل بالنسبة لمشكلة مماثلة!
"إذا كان بإمكاني تحويل مشكلة تصنيف متعددة إلى مشكلة مجموعة حافة... يا يسوع ، قد تكون هذه هي القطعة المفقودة الأخيرة من اللغز! "
نهض لو شوه بحماس من كرسيه وتوجه إلى سلة المهملات. أخرج بسرعة مسودة الورق المجعّدة.
"إنه مجعد قليلاً ، يجب أن يكون جيد! "
وبينما كان لو شوه يفرد مسودة الورقة على طاولته كانت عيناه مليئة بالإصرار.
"دعونا نفعل هذا! "
وبدأ بالكتابة مرة أخرى.
وهذه المرة لم يتوقف حتى أشرقت الشمس...
