"حول التطورات الجديدة في أسس الرياضيات " عنوانٌ مُبالغٌ فيه ، وإن كان فارغاً ، لبحثٍ علمي. و منشوراتٌ مثل "تطوراتٌ جديدة في هذا المجال/أحدث الإنجازات/تطبيقاتٌ جديدةٌ للتكنولوجيا/رؤى جديدة " عادةً ما تتكون من معلوماتٍ مُجمعة ، موادٌ مُنسوخةٌ ومُلصقة ، مع بعض الآراء الشخصية المُرتّبة بشكلٍ سيء في مقالٍ واحد - من المُبالغة حتى تسميتها أبحاثاً. لا تُحبّذ المجلات العلمية الكبرى نشر مثل هذه المقالات.
ومع ذلك عندما تكتبها قوة عظمى ، فإن ذلك يغير كل شيء.
إن عالم الرياضيات الحقيقي حتى عندما يكتب مراجعة أو مسحاً للأدميه ات ، يساهم بشكل كبير في تطوير التخصص ويقدم برؤية بعيدة المدى للمستقبل ، ويقدم إرشادات عميقة.
لقد كانت بانج جيالاي بالتأكيد مثل هذه الشخصية.
قال هوانغفو ليان "هذه ورقة بحثية منشورة حديثاً. خصصت مجلة "اختيار جميع القوانين " عدداً خاصاً بالكامل ، بما في ذلك ورقتك ، وسجلت جميع المواجهات التي شهدتها طائفة زونغلي على مدى العقود القليلة الماضية! "
"ورقتك ، وهذه ، وأخرى لمعلم الحساب هي الأوراق الثلاثة الأولى! "
فجأة ، شعر وانغ تشي بحدس المتاعب الوشيكة "حقا الآن... أنا مباشرة في عين العاصفة ، أليس كذلك ؟ "
"عين الإعصار غالباً ما تكون هادئة " اقترب تشين يوجيا وقال. "إذا لم تتدخل كثيراً ، فلن يزعجك أحد. "
هز وانغ تشي رأسه وبدأ في قراءة الورقة التي كتبها بانغ جيالاي.
لم يستطع هوانغفو ليان إلا أن يقول "أخي الصغير ، من فضلك لا تغضب أو تشعر بالإحباط... إنها مجرد فلسفة مختلفة. "
انضم تشين فينغ ، وسأل بفضول "ما الأمر ؟ هل دحض سيد الرياضيات ورقتك الأخيرة ؟ "
لا ، إطلاقاً ، أعتقد أن عملية الإثبات كانت دقيقةً للغاية ودقيقةً للغاية. لم يستطع عالم الرياضيات أن يستخرج عظاماً من بيضة.
ارتفع فم تشين يوجيا قليلاً "لكن في الجنوب ، هناك شيء يسمى "البيضة المشعرة " وكل واحدة منها مليئة بالعظام. "
هذه المرة ، تجاهل تشين فينغ سخرية تشين يوجيا ، وكان منغمساً تماماً في قراءة الصحيفة.
لم يُبطل عالم الرياضيات "قانون الاكتمال " لوانغ تشي. أولاً ، لأن برهانه كان لا تشوبه شائبة و ثانياً ، والأهم من ذلك أنه رأى أن من الإسراف استثمار ذكائه الثمين في دراسة نظرية المجموعات والمسائل ذات الصلة.
بالنسبة لهؤلاء الطغاة ، هناك أشياء معينة لا تحتاج إلى أي تفكير.
الرياضيات راسخة ومتماسكة وكاملة - هذه هي الحقيقة ، وليس المنطق.
"كنت أعلم ذلك "خدعة منطقية مليئة بالإبداع العبقري "... وهذا أكثر قسوة من الإنكار الصريح. "
في الواقع ، في نظر سيد الرياضيات و كل ما فعله وانغ تشي لم يكن أكثر من مجرد حيل عديمة الفائدة.
لا ينبغي للرياضيات الحقيقية أن تتضمن مثل هذه "الحيل ".
لا ينبغي أن تُبنى الرياضيات على المنطق وحده. لو كانت الرياضيات مجرد استحضار لقوانين منطقية ، لكان التفكير العادي قادراً على تقبّلها و ولو كانت مبنية على قواعد مشتركة يفهمها الجميع ، لكانت حتمية إلا إذا كان المرء مختلاً عقلياً. ولكن ، هل هذا صحيح ؟ هل يستطيع الجميع إتقان الرياضيات ؟
من الواضح أن الإجابة لا. ليس كل شخص قادراً على ابتكار الرياضيات و وليس كل شخص قادراً على تطبيق نظرية مثبتة بمرونة بعد تعلمها و وليس كل شخص قادراً على استيعاب فكرة التحليل الرياضي ، رغم تكرار الشروحات. ومعظم من يستطيعون مواكبة التفكير التحليلي ما زالون يجدونه صعباً.
قد لا يكون عالم الرياضيات الحقيقي قادراً على هزيمة أستاذ لعبة "جو " على اللوحة ، لكن مسألة الرياضيات التي قد تجعل الأستاذ يتحول إلى اللون الأبيض بين عشية وضحاها ليست شيئاً رائعاً بالنسبة لعالم الحساب الماهر.
وعليه ، فالرياضيات ليست مجرد تجميع للقدرات الحسابية أو ترتيب للمفاهيم بطريقة استنتاجية. إنها ترتيب للاستنتاج في تسلسل محدد ، حيث يكون التسلسل أهم من العناصر نفسها. و إذا كان لدى شخص ما إحساس معين بهذا التسلسل ، أو ما يُسمى بالحدس ، فما عليه إلا أن ينظر إليه ليستوعب مجمل الاستنتاج. حينها لن يقلق هذا الشخص بشأن نسيان عنصر ما ، لأن كل عنصر مُرتب بدقة ضمن هذه المصفوفة ، ولا يتطلب من الذاكرة الحفظ الدقيق له.
هذه هي حدس الرياضيات ، وهو حدس أثيري ، سماوي تقريباً.
باستخدام المنطق ، يمكننا فقط أن نثبت و وباستخدام الحدس ، يمكننا أن نخلق.
بالنسبة لعالم الرياضيات ، قد يشمل هذا النوع من الحدس حتى المسائل الفيزيائية. فالقوانين الفيزيائية التي نعرفها ونفهمها ليست نتاجاً مباشراً للتجربة ، بل هي فقط قادرة على توجيه التجربة والإبداع من خلال الحدس.
وفي هذه الورقة ، أكد أستاذ الرياضيات آراءه.
أشار الشيخ بخبثٍ أولاً إلى أكبر مشكلة في المجال المنطقي ، ألا وهي مفارقة الكميائي التي لا حل لها. سخر منها ببهجة قائلاً "إنها ليست فارغة فحسب ، بل إنها تناقض نفسها أيضاً ".
بعد ذلك مباشرةً ، أشار إلى أكبر مشكلة في قانون وانغ تشي للاكتمال ، وهي أن منطق المسند من الدرجة الأولى لا يستطيع تعريف أي مفهوم رياضي بدقة ، لضعفه الشديد. بل كان ظهوره بمثابة ضربة موجعة لطائفة زونغلي ، إذ لم تتمكن براهينهم من إثبات الوحش الذي خلقوه ، ذلك الوحش "اللانهائي " المزعوم.
أي شيء لا يمكن تعريفه بجمل محدودة ، فهو لا معنى له ويجب قطعه.
قال وانغ تشي بانزعاج شديد "يا إلهي ، هذا إعلان حرب! " وأضاف "يبدو الأمر كما لو أنكم ، أيها القرود الذين تعلموا استخدام الأدوات الحجرية ، قد أثارتم حماسي بخدعة منطقية طريفة ، لذا عدتُ لأُريكم الحقيقة. "
همهم تشين يوجيا بهدوء بجانب أذن وانغ تشي "لقد كنت متحمساً للغاية مؤخراً. "
حينها فقط أدرك وانغ تشي أن دائرةً من الناس قد تشكّلت حوله. حيث كان تشين يوجيا الأقرب ، وكان الاثنان قريبين جداً لدرجة أنهما كانا يسمعان أنفاس بعضهما البعض. حيث كان تشين يوجيا هو من أنهى القراءة معه. و على الحلقة الخارجية ، وقف المتفرجون ، ممثلاً عنهم لي شينغو. حيث كان معظمهم قد سمعوا عن سيد الرياضيات وأرادوا معرفة من هو الشخص الذي انتقده سيد الرياضيات. و في هذه الأثناء كان الناس في الضواحي يسألون "من هو سيد الرياضيات ؟ ". وقف تشين فينغ بعيداً ، لأنه كان يعلم أنه لا يفهم.
أعتقد أنك قد تحتاج هذا حقاً ، لذا أحضرته إليك مباشرةً " هز هوانغفو ليان رأسه متنهداً "هذا يعني أن بعض أتباع رأس المال الإلهيّ الخارجيين قد دخلوا في حالة من الفوضى بالفعل. إن حصول بحثك على تقييمات متناقضة تماماً من سيد الرياضيات وأستاذ الحساب أمرٌ مُثيرٌ لهم نوعاً ما... وقد يبحث أحدهم عن مشاكل معك مؤخراً ، لذا من الأفضل لك أن تتجنب الأمر لفترة وأن تكون بمفردك ، لتُحسّن من عقليتك. "
"أُغيّر عقليتي ؟ هل هذا ضروري ؟ " وجد وانغ تشي الأمر غريباً جداً.
وأشار هوانغفو ليان إلى يد وانغ تشي "أنت... يدك ترتجف بوضوح ، أليس كذلك ؟ "
في تلك اللحظة لاحظ وانغ تشي أن أطراف أصابعه كانت ترتجف منذ لحظة.
هل يمكن أن يخاف هذا الرجل من ضغوط خبير كبير ؟
هذا ما اعتقده الناس المحيطون.
صرخ تشين فينغ فقط "هل جننت ؟ "
كان هو الوحيد القادر على قراءة مشاعر الآخرين ، لذا أدرك هو فقط أنه لا يوجد أثر للخوف في قلب وانغ تشي ، فقط روح القتال.
كان عالم الرياضيات ، اللورد بانغ جيالاي ، يتوقع نظاماً رياضياً مغلقاً ومتماسكاً ، ولذلك كان ينفر بشدة من مفاهيم مثل "اللانهائي "... أم أن حدسه جدير بالإعجاب ؟ في النهاية كان هذا المفهوم سيُحدث اختراقاً في دائرته المحبوبة ، مما يسمح للرياضيات بالعودة من جديد. هل شعر بكل هذا منذ البداية من خلال الحدس ؟
هذه الحدس المرعب... هاهاها ، ولكن ماذا عنه ؟
"يجب أن نعرف ، وسوف نعرف " همس وانغ تشي ، ثم جمع أوراقه وقال "رئيسي ، أود أن آخذ بضعة أيام إجازة ، ويمكنك خصمها من أجري الأخير ، حسناً ؟ "
قال تشين فينغ بقلق "لا تكن متهوراً! "
لم يكن العثور على مثل هذا "الكلب " البحثي الجيد سهلاً ، ولم ينتهِ الأمر عند الاستفادة منه.
ضحك وانغ تشي بمرح ، وفتح الباب ، واستعد للذهاب إلى مقر طائفة وانفا لتعبئة أغراضه.
في تلك اللحظة ، جاء مو تشين تشين راكضاً وهو يحمل كومة من الأوراق ، وهو يصرخ أثناء ركضه "الأخ الأكبر ، انظر إلى هذا... "
"لقد قرأته بالفعل ، إنه مجرد هراء. "
لوح وانغ تشي بيده رافضاً وتوجه إلى الأمام.
——————————————————————————————————
كان هذا الفصل صعباً بعض الشيء في الكتابة ، وخاصةً الجزء المتعلق بشرح سيد الرياضيات للمنطق والحدس. يعتمد هذا الجزء بشكل رئيسي على خطب هنري بوانكاريه وأجزاء من "سجلات اللقاءات الرياضية " (ورز) ، وأرجو من الخبراء تصحيحي.
"تطبيق المنطق إثبات ، وتطبيق الحدس إبداع " مقولة شهيرة لبوانكاريه ، بينما العبارة الأخيرة التي يرددها وانغ تشي "يجب أن نعرف ، سنعرف " هي اعتقاد هيلبرت. تعليق وانغ تشي الأخير ليس غروراً شخصياً ، بل هو انعكاس حقيقي لعدم التوافق بين فصيلين من علماء الرياضيات. و في نموذج بوانكاريه ، الرياضيات نظام مغلق ومحدود. هو لا يسمح لمفاهيم مثل "اللانهائي " بالدخول إلى الرياضيات - ولكن في عصر وانغ تشي ، تُعتبر دراسة اللانهائي جزءاً من الرياضيات ، مع أن المنطق الذي يتضمن اللانهائي يبدو مخالفاً للحس السليم.
لذا يخشى البعض من أن يثبت عالم الرياضيات نظرية عدم اكتمال غودل قبل وانغ تشي ، فهذا مستحيل. قد يكون هناك أمل لمن ينتمون إلى معسكر أستاذ الحساب ، لكنه مستحيل بالنسبة لعالم الرياضيات. فهو يرى أن هذه المسأله ليست مسألة رياضية قابلة للتأمل. أكبر عيب في نظرية المجموعات "مفارقة راسل " [مصطلح أكثر شيوعاً هو "مفارقة باربر "] ، اكتشفه راسل ، أحد مؤيدي نظرية المجموعات ، وليس هنري بوانكاريه. تتجاوز القدرات الرياضية لراسل بكثير ، ومع ذلك لم يُعر اهتماماً لمثل هذه المسائل.
فيما يتعلق بنكتة "القرد " - وفقاً للمذكرات والمخطوطات التي اكتُشفت بعد وفاة هنري بوانكاريه ، فقد اعتبر بالفعل من لا يفهمون الرياضيات قروداً و ربما ، في نظره كان راسل مجرد قرد رفيع المستوى أتقن استخدام الأدوات الحجرية ؟
وأخيراً "لقد قرأته بالفعل ، إنه مجرد هراء " وهي نكتة مشكلة ثلاثية الجسد ، سعال سعال.
وأخيراً أخيراً... هل يمكنني أن أطلب تصويتاً للتوصية... أشعر بالحرج حقاً من أن أطلب ذلك!
